1、2015年高考冲刺压轴卷山东数学（理卷五）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 共 4页满分150分，考试时间120分钟 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回第卷 选择题（共50分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3第卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的2复数（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在（）A第一象限B 第二象
2、限C 第三象限D第四象限3若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A91 5.5B91 5C92 5.5D92 54. 已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（）结束开始输入输出是否AB C D 5若，且，则（）ABCD7已知直线与圆相交于A,B两点，且为等腰直角三角形，则实数a的值为（）AB C D18.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形区域（含边界），若点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 9一个几
3、何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）ABCD10已知焦点在轴上的椭圆方程为，随着的增大该椭圆的形状（ ）A. 越扁B.越接近于圆 C.先接近于圆后越扁D.先越扁后接近于圆二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11在各项为正数的等比数列中，若，则公比 1213. 若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ；14.函数的零点个数为_.15. 定义在上的函数满足：对，都有；当时，给出如下结论： 对，有； 函数的值域为； 存在，使得； 函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得，其中所有正确结论的序号是： （请将所有正确
4、命题的序号填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分12分）已知（I）求的单调递增区间和对称中心；（II）在中，角A、B、C所对应的边分别为，若有，18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC（I）求证：平面底面ABCD；（II）求二面角的大小19. （本小题满分12分）已知满足，且成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足为数列的前n项和，求证：对任意.20（本小题满分13分）如图，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆C上的点到点距离的最大值为5，离心
5、率为，A,B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行（I）求椭圆C的方程；（II）若，求直线的方程；（III）设的交点为P，求证：是定值21(本小题满分14分) 已知函数（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当时，恒成立，求整数的最大值；（3）试证明：（）2015年高考冲刺压轴卷山东数学（理卷五）参考答案与解析1. B【考查方向】本题旨在考查不等式的求解，集合的运算【解析】由于A=x|x1|2=x|1x3，则AB=x|1x1，故CU（AB）=x|x1或x12. C【考查方向】本题旨在考查复数的除法运算与几何意义【解析】分母实数化乘以它的共扼复数1+i, ,的共扼复数为
6、，它表示的点为在第三象限3. A【考查方向】本题旨在考查茎叶图【解析】由茎叶图可知这8所中学学生得分的成绩分别为：，从而平均数为：，方差为：故选：A4. B【考查方向】本题考查了程序框图的循环结构，就程序的运行结果.【解析】第一次循环：i=3；第一次循环：i=4；第一次循环：i=5；此时，循环结束.输出i=5.5. B【考查方向】本题旨在考查诱导公式，倍角公式及齐次式的化简。【解析】整理得 ，解得 ，又，故6. C【考查方向】本题主要考查二项式系数、项的系数及等比数列求和【解析】因二项式系数的和为，令x=1得所有项的系数的和为，故7. C【考查方向】本题主要考查直线与圆的弦长、弦心距、半径之间
7、的运算【解析】由题意知圆心到直线的距离解得a=1或-1故选C8. B【考查方向】以双曲线的渐近线和抛物线的准线为依托考查线性规划内容【解析】的渐近线为，的准线方程为，动点到定点连线的斜率其取值范围为所以，故选B9. C【考查方向】本题主要考查空间几何体的三视图及球的体积【解析】由三视图可知，原几何体为四棱锥，四棱锥的底面为边长是1的正方形，高为1，且一侧棱垂直底面，球心为最长侧棱的中点，所以外接球的半径为，所以外接球的体积为10. B【考查方向】本题主要考查椭圆的几何性质【解析】11. 2【考查方向】本题旨在考查等比数列的通项【解析】由a6=a5+2a4可得a4q2=a4q+2a4，整理有q2
8、q2=0，解得q=2或q=1（由于等比数列的各项均为正数，此值舍去）12. 【考查方向】本题旨在考查平面向量的位置关系，两点间的距离公式，二次函数的图象与性质【解析】由于m/n，则有=，可得2xy2=0，那么抛物线x2=y上的点P（x0，x02）到直线2xy2=0的距离为d=，当x0=1时，取得最小值为13. 【考查方向】本题考查了正弦型函数的图象、定积分的几何意义及曲边梯形的面积.【解析】由图象可知，图中其与轴的交点横坐标为，所以图中的阴影部分的面积为.【易错警示】用定积分计算平面区域的面积，确定被积函数是解决问题的关键.通常，先画出它的草图，再借助图形直观地确定出被积函数以及积分的上、下限
9、.被积函数一般转化为上方函数与下方函数的差.14. 2【考查方向】 本题主要考查函数的零点几函数的图像【解析】的零点即为的根，也是与函数的图像的交点.画出函数与函数的图像如图所示：函数图像有2个交点，故原方程有2个根.15. 【考查方向】本题旨在考查函数的性质应用，考察学生分析问题，运用知识解决问题的能力。【解析】由时，得，由任意，恒有成立，取得；任意，当时，当时，当 时， ，故正确；取，则 , 从而，其中，从而，正确；由得，令，则有，假设存在n使，即存在，又变化如下： ,显然不存在，所以错；根据前面的，时，故是递减的，容易知道正确，综合可知答案为16. （1）递增区间为，对称中心为：（2）
10、【考查方向】本题旨在考查三角函数，余弦定理，平面向量数量积的坐标表示【解析】17. 见解析【考查方向】本题主要考查独立事件的概率、随机变量的分布列与数学期望，考查运算求解能力与数据处理能力【解析】 18. （I）略（II） 【考查方向】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力【解析】 6分易错警示：注意观查要求的二面角是锐角还是钝角19. （I）；（II）证明.【考查方向】等差数列定义以及基本性质,数列前n项和【解析】20. 见解析【考查方向】本题主要考查椭圆的标准方程，直线的方程的求解，直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力与逻辑推理能力【解析】21. 见解析【考查方向】本题主要考查函数的导数与函数单调性之间的关系以及不等式的证明，考查运算求解能力与逻辑推理能力【解析】（）由题故在区间上是减函数;（）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，再取则故在上单调递增， 而，故在上存在唯一实数根，故时，时， 故故（3）由（2）知：令， 又 即：