1、复数的加、减运算及其几何意义A级基础巩固1复数z12i，z22i，则z1z2等于()A.0B.iC.i D.i解析：选Cz1z2ii.2已知复数z满足z2i57i，则|z|()A12 B3C3 D9解析：选C由题意知z7i(2i5)123i，|z| 3.故选C.3已知复数z对应的向量如图所示，则复数z1所对应的向量正确的是()解析：选A由图可知，z2i，所以z11i，则复数z1所对应的向量的坐标为(1，1)故选A.4(多选)若复数z满足z(34i)1，则()Az的实部是2 Bz的虚部是4C|z|2 D.24i解析：选ABDz1(34i)24i，则z的实部是2，虚部是4，|z|2，24i.故选A
2、、B、D.5已知i为虚数单位，在复平面内，复数z1对应的点的坐标为(2，3)，复数z212i，若复数zz1z2，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D因为复数z1对应的点的坐标为(2，3)，所以z123i.又因为复数zz1z2，z212i，所以z23i(12i)1i.所以复数z对应的点的坐标为(1，1)，位于第四象限故选D.6计算|(3i)(12i)(13i)|_解析：|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i| 5.答案：57在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|_解析：由题意，对应的复数为(13i
3、)(1i)2i，|2.答案：28设f(z)z3i|z|，若z124i，z25i，则f(z1z2)_解析：z1z233i，f(z1z2)f(33i)3|33i|33.答案：339已知i为虚数单位，计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)解：(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.10设z1，z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.解：法一：设z1ab
4、i，z2cdi(a，b，c，dR)，由题设知a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22.又(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，2ac2bd0.|z1z2|2|(ac)(bd)i|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd)2，|z1z2|.法二：|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)，即()2|z1z2|22(1212)，|z1z2|22，|z1z2|.B级综合运用11(多选)给出下列命题，其中是真命题的是()A纯虚数z的共轭复数是zB若z1z20，则z12C若z1z2R，则z1与z2互为共轭复数D若z1z20，则z1与2互为共轭复数解析：选ADA根
5、据共轭复数的定义，显然是真命题；B.若z1z20，则z1z2，当z1，z2均为实数时，则有z12，当z1，z2是虚数时，z12，所以B是假命题；C.若z1z2R，则z1，z2可能均为实数，但不一定相等，或z1与z2的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题；D.若z1z20，则z1z2，所以z1与2互为共轭复数，故D是真命题12已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)若zz1z2，且z132i，则z1_，z2_解析：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又z132i，所以解得所以z1(321)(142)i5
6、9i，z2(422)(5231)i87i.答案：59i87i13若|z2|z2|，则|z1|的最小值是_解析：由|z2|z2|，知z对应点的轨迹是到(2，0)与到(2，0)距离相等的点，即虚轴|z1|表示z对应的点与(1，0)的距离|z1|min1.答案：114在复平面内，A，B，C三点分别对应复数1，2i，12i.(1)求，对应的复数；(2)判断ABC的形状解：(1)A，B，C三点对应的复数分别为1，2i，12i，对应的复数分别为1，2i，12i(O为坐标原点)，(1，0)，(2，1)，(1，2)(1，1)，(2，2)，(3，1)即对应的复数为1i，对应的复数为22i，对应的复数为3i.(2
7、)|，|2，|，|2|210|2.又|，ABC是以角A为直角的直角三角形C级拓展探究15已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C，D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积解：(1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，点C对应的复数为(2i)(23i)42i.，向量对应的复数为3i，即(3，1)设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，解得点D对应的复数为5.(2)|cos B，cos B.0B，sin B，S四边形ABCD|sin B7.平行四边形ABCD的面积为7.