1、函数的表示方法A级基础巩固1(多选)下列函数中，满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x解析：选ABD|2x|2|x|，A满足；2x|2x|2(x|x|)，B满足；2x2(x)，D满足；2x12(x1)，C不满足2已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图像是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2)的值为()A3 B2 C1 D0解析：选B由函数g(x)的图像知，g(2)1，则f(g(2)f(1)2.3已知f(x1)x21，则f(0)的值为()A1 B1 C0 D3解析：选C令g(x)f(x
2、1)x21，则f(0)g(1)1210，故选C.4函数y的大致图像是()解析：选B函数y的图像是由函数y的图像向左平移1个单位长度得到的，而函数y的图像在第二、第四象限，结合所给的四个图像只有B符合，故选B.5定义两种运算ab，ab，则函数f(x)的解析式为()Af(x)，x2，0)(0，2Bf(x)，x(，22，)Cf(x)，x(，1(2，)Df(x)，x2，0)(0，2解析：选D依题意2x，x2|x2|，则f(x).由得2x2且x0，f(x)，x2，0)(0，2，故选D.6已知f(x)是一次函数，满足3f(x1)6x4，则f(x)_解析：设f(x)axb(a0)，则f(x1)a(x1)ba
3、xab，依题设，3ax3a3b6x4，则f(x)2x.答案：2x7已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_解析：因为f(2x1)(2x1)，所以f(a)a.又f(a)4，所以a4，a.答案：8一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式为_解析：设所求函数解析式为ykx12(k0)，把x3，y13.5代入，得13.53k12，解得k，所以所求的函数解析式为yx12(x0)答案：yx12(x0)9已知函数pf(m)的图像如图所示求：(1)函数p
4、f(m)的定义域；(2)函数pf(m)的值域；(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应解：(1)观察函数pf(m)的图像，可以看出图像上所有点的横坐标的取值范围是3m0或1m4，由题图知定义域为3，01，4(2)由题图知值域为2，2(3)由题图知：p(0，2时，只有唯一的m值与之对应10已知f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2，求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)c3，f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.解得f(x)x2x3.B级综合运用11向一杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间
5、t变化的函数hf(t)的大致图像如图所示，则杯子的形状可能是()解析：选A函数图像的走势是稍陡、陡、平，水面高度的变化与所给容器的粗细有关，容器应为下粗上细且上下两部分均为柱体，水面上升速度是匀速的，故选A.12(多选)设x表示小于等于x的最大整数，则对任意实数x，下列各式错误的是()Axx B.xC2x2x Dx2x解析：选ABC取特殊值进行判断，当x1.1时，x2，x1，故A错误；当x1.1时，0.61，x2，故B错误；当x1.9时，2x3，2x2，故C错误，D正确13已知f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)2，f(3)3，那么f(12)_解析：由f(ab)f(a)f(b)，
6、可得f(12)f(4)f(3)，f(4)f(2)f(2)，f(12)2f(2)f(3)437.答案：714设二次函数f(x)满足f(x2)f(x2)，且图像与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式解：法一：设f(x)ax2bxc(a0)由f(x2)f(x2)得4ab0；又因为|x1x2|2，所以b24ac8a2；又由已知得c1.由解得b2，a，c1，所以f(x)x22x1.法二：因为yf(x)的图像有对称轴x2，又|x1x2|2，所以yf(x)的图像与x轴的交点为(2，0)，(2，0)，故可设f(x)a(x2)(x2)因为f(0)1，所以a.所以f(x)(x2)22x22x1.C级拓展探究15若二次函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)满足f(x1)f(x)4x1，且f(0)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1，1上，不等式f(x)6xm恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由f(0)3得，c3，f(x)ax2bx3.又f(x1)f(x)4x1，a(x1)2b(x1)3(ax2bx3)4x1，即2axab4x1，f(x)2x2x3.(2)f(x)6xm等价于2x2x36xm，即2x27x3m在1，1上恒成立，令g(x)2x27x3，则g(x)ming(1)2，m2.