1、2018-2019学年高二年级第十一次周考数学试题命题人：周泉昌 乔江岭 审题人：乔江岭 周泉昌一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若函数在内可导，且，若=4，则AB C2若曲线在点处的切线方程是，则（ ）AB C D3已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是 ( )A且B且C且D且4设函数的导函数为，且，则（ ）A B CD5已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）6函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）AB CD7函数在处取得极值，则实数的值为（ ）AB C D8.若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则向量的最大值是（ ）A
2、B C D不存在9.设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 ( )AB1 C2D不确定10.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11已知函数，则A在（0，2）单调递增B在（0，2）单调递减C的图像关于直线x=1对称D的图像关于点（1，0）对称12已知函数yf(x)对任意的x满足f(x)cos xf(x)sin x0(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()A.ff B.f2f Df(0)f二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在直角
3、坐标系Oxy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos，若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴端点，则a_.14、将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论: 是等边三角形与平面成的角 与所成的角为其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号) 15、函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)在R上的导函数f(x)，则不等式f(x)的解集为_16、已知直线yk(x2)(k0)与抛物线y28x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|2|FB|，则k的值为 .三解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1
4、的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1，C2的普通方程；(2)A(1，)，B是曲线C1上的两点，求的值18(12分) 如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，ABCEFMO平面，（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19.（12分 )已知f(x)(a1)x24x1 (1)当aR时，讨论函数的单调增区间；(2)是否存在负实数a，使x，函数有最小值3.20.( 如图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM，MPAP.(
5、1)求PO的长；(2)求二面角APMC的正弦值21. 如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.（I）求p的值；（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.22（12分）已知函数f(x)ex，g(x)2lnex.(1)x时，证明：f(x)0；(2)a0，若g(x)ax1，求a的取值范围参考答案一选择题CABDD DBBCB CA13 2 14、 15、16、17、(1)C1的参数方程为C1的普通方程为y21，射线与曲线C2交于点D，C2的普通方程为(x2)2y24.(2)曲线C
6、1的极坐标方程为2sin21，2.，.18、解：（法一）（1）平面平面， 又，平面而平面 是圆的直径，又，平面，平面与都是等腰直角三角形，即（也可由勾股定理证得）， 平面而平面， （2）由（1）知设平面的法向量为，由 得，令得， 由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则， 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为19、(1)1.当a0，x，f(x)递增；2当a0，x，f(x)递增；3当0a1，x或x，f(x)递增；(6分)(3)因a2，2当1，a2，由单调性知：f(x)minf3，化简得：3a23a10，解得a2，不合要求；综上，a为所求20、解： (1)如图，连结AC，BD
7、，因ABCD为菱形，则ACBDO，且ACBD以O为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.因BAD，故OAABcos，OBABsin1，所以O(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，1，0)，C(-，0，0)，(0，1，0)，(-，-1，0)由BM，BC2知，(-，-，0)，从而(-，0)，即M(-，0)设P(0，0，a)，a0，则(，0，a)，(，a)，因为MPAP，故0，即a20，所以a，a(舍去)，即PO.(2)由(1)知，(，0，)，(，)，(，0，)，设平面APM的法向量n1(x1，y1，z1)，平面PMC的法向量为n2(x2，y2，z2)，由n1
8、0，n10，得故可取n1(1，2)，由n20，n20，得故可取n2(1，2)，从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为cosn1，n2.故所求二面角的正弦值为.21、()由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离.由抛物线的第一得，即p=2.（3分）()由()得抛物线的方程为，可设.因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x=sy+1,由消去x得，故，所以.又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而的直线FN:，直线BN:，所以，设M(m,0),由A,M,N三点共线得：，于是，经检验，m2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是.22、【解析】(1)令p(x)f(x)exx1，
9、p(x)ex1，在(1,0)内，p(x)0，p(x)单减；在(0，)内，p(x)0，p(x)单增所以p(x)的最小值为p(0)0，即f(x)0，所以f(x)在(1，)内单调递增，即f(x)f(1)0.4分(2)令h(x)g(x)(ax1)，则h(x)exa，令q(x)exa，q(x).由(1)得q(x)0，则q(x)在(1，)上单调递减.6分(1)当a1时，q(0)h(0)0且h(0)0.在(1,0)上h(x)0，h(x)单调递增，在(0，)上h(x)0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)0恒成立.7分(2)当a1时，h(0)0，x(1,0)时，h(x)exa1a0，解得x(1,0)即x(，0)时h(x)0，h(x)单调递减，又h(0)0，所以此时h(x)0，与h(x)0恒成立矛盾.9分(3)当0a1时，h(0)0，x(0，)时，h(x)exa1a0，解得x(0，)即x(0，)时h(x)0，h(x)单调递增，又h(0)0，所以此时h(x)0，与h(x)0恒成立矛盾.12分综上，a的取值为1.
