1、3.2 由三视图还原成实物图 1.能识别三视图所表示的立体模型.2.能根据空间几何体的三视图画出其实物草图.1.三视图中的方位的判断(1)主视图又称为正视图,侧视图包括左侧视图和右侧视图,通常选择的是左侧视图,简称左视图.(2)在物体的三视图中,以主视图为准,俯、左视图中靠近主视图的一侧均表示物体的后面,远离主视图的一侧表示物体的前面.2.识图的方法 看视图:以主视图为主,配合其他视图,进行初步的投影分析和空间分析;抓特征:找出反映物体特征较多的视图,在较短的时间里,对物体有个大概的了解.3.有关三视图与直观图的异同点和优缺点 三视图直观图共同点(1)都是空间几何体在平面上的表示方法.(2)都
2、能用来表示空间中点、线、面的位置关系和比例大小区别 一般用三个图表示一个几何体用一个图表示一个几何体优缺点优点:能准确表示几何体的形状缺点:缺乏直观性优点:形象直观缺点:缺乏精确性 4.由三视图还原成实物图 由三视图画直观图时,必须先观察三视图,想象出具体形状,还原成实物图,再画出直观图.【做一做1】若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是()A.圆柱B.三棱柱 C.圆锥D.球体 答案:C【做一做2】下图中的三个图形顺次为一个组合体的主视图、左视图、俯视图,则组成该组合体的几何体为()A.圆柱和圆锥B.正方体和圆锥 C.正四棱柱和圆锥 D.正方形和圆 答案:C
3、 题型一 题型二 题型三 题型一由三视图还原成实物图【例1】一几何体的三视图如图所示,根据三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图.分析:解答本题可根据三视图所提供的信息,运用三视图的相关概念,进行逆推还原.题型一 题型二 题型三 解:由三视图可知,该几何体由正方体和四棱柱组成,实物草图如图所示.反思在还原实物图时要先确定好投视方向,既要从三视图所反映的几何体的轮廓线中推测该几何体的大致形状,又要根据三视图的画图规则中反映的对齐关系画准其大小比例,还要弄清虚实线的含义,综合分析,从而准确无误地画出实物图.题型一 题型二 题型三【变式训练1】根据图中所示物体的三视图(阴影部分为空洞)画出物体的大
4、致形状.题型一 题型二 题型三 解:该物体的大致形状如图所示.题型一 题型二 题型三 题型二求三视图中的相关几何量【例2】若一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的高和底面边长及左视图的面积.分析:根据三视图提供的信息,可得正三棱柱的高和底面正三角形的高,从而可求底面边长以及左视图的面积.题型一 题型二 题型三 解:由三视图可知,左视图中 2 为正三棱柱的高,俯视图中 2 3为底面正三角形的高,所以正三棱柱的底面边长为 2 3 32=4,即这个正三棱柱的高是2,底面边长是 4.左视图中矩形的宽为 2,长即为底面正三角形的高,等于 2 3.因此,左视图的面积 S=22 3=4 3.反思解决三
5、视图中相关几何量的计算问题时,首先要明确三视图在度量上的特点:主左一样高,主俯一样长,俯左一样宽,据此可互求三视图中有关线段的长度.其次要明确三视图对应的原几何体在度量上的特点,获得原几何体中相关的量,从而进行计算.题型一 题型二 题型三【变式训练2】一个三棱柱的左视图和俯视图如图所示,则该三棱柱主视图的面积为 .解析:由题意知主视图如图所示,其高与左视图中三角形的高相等,由俯视图的高为2,知左视图的底边长为2,故左视图为正三角形,而主视图的长为1,高为 3,则主视图的面积为 1 3=3.答案:3 题型一 题型二 题型三 题型三由三视图中的尺寸求直观图中的量【例3】某三棱锥的三视图如图所示,则
6、该三棱锥最长棱的棱长为 .分析:给出的三视图比较复杂,由主视图和左视图看,该三棱锥是由长方体切割得到的,可以放在长方体内部还原几何体.题型一 题型二 题型三 解析:把几何体放在长方体内部还原,示意图如图所示,该三棱锥即为图中的三棱锥 P-ABC.根据三视图可知 PAAB,PAAC,所以 AB=BC=2,=2,=2,所以 PB=6,=2 2,故最长棱长为 2 2.答案:2 2题型一 题型二 题型三 反思由三视图还原直观图时,根据给出三视图的特征将其放在正方体、长方体等规则几何体的内部还原,便于发现实物图中的线面关系和几何量.题型一 题型二 题型三【变式训练3】如图所示是一个圆锥的三视图,则该圆锥
7、的高为 cm.解析:由三视图知,圆锥的母线长为3 cm,底面圆的直径为3 cm,所以圆锥的轴截面是边长为3 cm的等边三角形,所以圆锥的高为 32-32 2=3 32(cm).答案:3 321 2 3 4 51.下图是一个几何体的三视图,则此几何体的名称为()A.圆锥B.圆柱 C.长方体D.圆台 解析:由俯视图可知该几何体的上、下底面是全等的圆,结合主视图和左视图可知,此几何体为圆柱.答案:B 1 2 3 4 52.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,则这个几何体不可以是()A.球B.三棱锥 C.正方体D.圆柱 解析:圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆,这个几何体不可以是圆柱.答案:D 1 2 3 4 53.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 解析:由俯视图可排除A,B,由主视图可排除C,故选D.答案:D 1 2 3 4 54.一个几何体由几个相同的小正方体组合而成,它的主视图、左视图、俯视图如下图所示,则这个组合体包含的小正方体的个数是 .解析:由三视图可知小正方体的排列情况如图.答案:5 1 2 3 4 55.直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,主视图和俯视图如图所示,求其左视图的面积.解:左视图为矩形,边长如图所示,所以其面积为 S=2 3=2 3.