1、2016-2017学年安徽省淮南二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（创新班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1已知复数z满足（zi）i=2+3i，则|z|=（）AB3C10D182已知集合A=x|x22x30，B=y|y=x2，xR，则AB=（）AB0，1C0，3D1，+）3等差数列an的前n项为Sn，若公差d=2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A10B9C6D54已知sin（x+）=，则cosx+cos（x）的值为（）ABCD5在如图所示的程序框图中，若函数f（x）=，则输出的结果是（）A2B0.0625C0.25D46某几何体的三视图如图所示，
2、则该几何体的体积是（）A2B2CD227已知抛物线C：y2=2px（p0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|=3：1，则直线l的斜率等于（）AB1CD8四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A72B96C144D2409已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在，上单调递增10平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2， =4，点P在边
3、CD上，则的取值范围是（）A1，8B1，+）C0，8D1，011已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60，则双曲线C的离心率为（）ABCD12已知实数a，b满足2a25lnab=0，cR，则的最小值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13若实数x，y满足，则z=x+y的最小值为14已知函数f（x）=有两个零点，则实数a的取值范围是15已知a=（sint+cost）dt，则的展开式中的常数项为16已知an=，删
4、除数列an中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列bn，则b51=三、解答题（本大题共5小题，共70分.）17已知正项数列n的前n项和为Sn，且a1=1，an+12=Sn+1+Sn（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn18一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且
5、各件产品是否为优质品相互独立（）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望19如图1，在平行四边形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1（1）求证：AB1CC1；（2）若AB1=，求二面角CAB1A1的余弦值20以椭圆M： +y2=1（a1）的四个顶点为顶点的四边形的四条边与O：x2+y2=1共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分（）求椭圆M的方
6、程；（）若直线l与O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值21已知函数f（x）=lnx+1，aR（1）若函数f（x）的最小值为0，求a的值（2）证明：ex+（lnx1）sinx0选修4-5：不等式选讲22已知函数f（x）=|xa|，aR（）当a=1时，求f（x）|x+1|+1的解集；（）若不等式f（x）+3x0的解集包含x|x1，求a的取值范围2016-2017学年安徽省淮南二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（创新班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1已知复数z满足（zi）i=2+3i，则|z|=（）AB3C10D18【考点】复数求
7、模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：（zi）i=2+3i，i（zi）i=i（2+3i），zi=32i，z=3i则|z|=故选：A2已知集合A=x|x22x30，B=y|y=x2，xR，则AB=（）AB0，1C0，3D1，+）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=1，3，由B中y=x20，得到B=0，+），则AB=0，3，故选：C3等差数列an的前n项为Sn，若公差d=2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A10B9C6
8、D5【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由d=2，S3=21，得3a1+3d=21，a1+d=7a1=7d=9则an=92（n1）=112n由an=112n0，得，nN*，n5即数列an的前5项大于0，自第6项起小于0当Sn取得最大值时，n的值为5故选：D4已知sin（x+）=，则cosx+cos（x）的值为（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据两角和差的余弦公式和正弦公式计算即可【解答】解：cosx+cos（x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=s
9、in（x+）=，故选：B5在如图所示的程序框图中，若函数f（x）=，则输出的结果是（）A2B0.0625C0.25D4【考点】程序框图【分析】框图在输入a=4后，对循环变量a与b的大小进行判断，直至满足条件b0算法结束【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=40，b=24=0，a=4，不满足条件b0，继续循环，b=2，a=22=，满足条件b0，退出循环，输出a的值为0.25故选：C6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A2B2CD22【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2
10、，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，几何体的体积V=122=2故选A7已知抛物线C：y2=2px（p0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|=3：1，则直线l的斜率等于（）AB1CD【考点】抛物线的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），A在第一、三象限，利用|AF|：|BF|=3：1，求出A的坐标，即可求出直线l的斜率【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），A在第一象限，|AF|：|BF|=3：1，故y1=3y2，x1=3（x2），x1=p，y1=p，直线l的斜率等于=同理A在第三象限，直线l的斜率等于故选：D8四位男生和两位女生排成一
11、排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A72B96C144D240【考点】计数原理的应用【分析】先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，根据分步计数原理可得【解答】解：先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，故有A42A22A33=144种，故选：C9已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在，上单调
12、递增【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函数f（x+）是偶函数，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解【解答】解：函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期T=，故A错误；0=2，函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函数f（x+）是偶函数，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得对称中心为：（，0），kZ，故B错误；由2x+=
13、k+，kZ，解得对称轴是：x=，kZ，故C错误；由2k2x+2k+，kZ，解得单调递增区间为：k，k，kZ，故D正确故选：D10平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2， =4，点P在边CD上，则的取值范围是（）A1，8B1，+）C0，8D1，0【考点】平面向量数量积的运算【分析】先根据向量的数量积的运算，求出A=60，再建立坐标系，得到=x（x4）+3=x24x+3=（x2）21，构造函数f（x），利用函数的单调性求出函数的值域m，问题得以解决【解答】解：AB=4，AD=2， =4，|cosA=4，cosA=，A=60，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐
14、标系，A（0，0），B（4，0），D（1，），设P（x，），则1x5，=（x，），=（4x，），=x（x4）+3=x24x+3=（x2）21，设f（x）=（x2）21，f（x）在1，2）上单调递减，在2，5上单调递增，f（x）min=f（2）=1，f（x）max=f（5）=8，的取值范围是1，8，故选：A11已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60，则双曲线C的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，|PF1|=2|
15、PF2|，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由MF2N=60，可得F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a224a2acos60，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，|PF1|=4a，|PF2|=2a，MF2N=60，F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a224a2acos60，c=a，e=故选：B12已知实数a，b满足2a25lnab=0，cR，则的最小值为（）ABCD【考点】基本不等式【分析】x代换a，y代换b，则x，y满足：2x25lnxy=0，即y=2x25lnx（
16、x0），以x代换c，可得点（x，x），满足y+x=0因此求的最小值即为求曲线y=2x25lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值利用导数的几何意义，研究曲线与直线y+x=0平行的切线性质即可得出【解答】解：x代换a，y代换b，则x，y满足：2x25lnxy=0，即y=2x25lnx（x0），以x代换c，可得点（x，x），满足y+x=0因此求的最小值即为求曲线y=2x25lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值设直线y+x+m=0与曲线y=2x25lnx=f（x）相切于点P（x0，y0），f（x）=4x，则f（x0）=1，解得x0=1，切点为P（1，2）点P到直线y+x=0的距离d=则的最小
17、值为故选：C二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13若实数x，y满足，则z=x+y的最小值为1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象知，当直线y=x+z经过点A时，直线的距离最小，此时z最小，由得，即A（，），此时z=1，故答案为：114已知函数f（x）=有两个零点，则实数a的取值范围是1，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】令ln（1x）=0解得x=0，即f（x）在（，1）上有1个零点，所以f（x）在1，+）上有1个零点，即a=0
18、在1，+）上有一解，即a的范围为的值域【解答】解：当x1时，令ln（1x）=0解得x=0，故f（x）在（，1）上有1个零点，f（x）在1，+）上有1个零点当x1时，令=0得a=1实数a的取值范围是1，+）故答案为1，+）15已知a=（sint+cost）dt，则的展开式中的常数项为【考点】二项式系数的性质；定积分【分析】利用微积分基本定理求出a，利用二项式展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项【解答】解：a=0（sint+cost）dt=2=的二项展开式的通项为=令62r=0解得r=3展开式中的常数项为故答案为16已知an=，删除数列an中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大
19、排成数列bn，则b51=5151【考点】数列的概念及简单表示法【分析】求出数列an的前8项，由不能被2整除，剩下的数从小到大排成数列bn，则b51=a101，由此能求出结果【解答】解：an=， =6，an=，删除数列an中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列bn，b51=a101=5151故答案为：5151三、解答题（本大题共5小题，共70分.）17已知正项数列n的前n项和为Sn，且a1=1，an+12=Sn+1+Sn（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）运用数列的递推式：n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn
20、1，将n换为n1，相减，再结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）求得数列bn的通项，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得到所求和【解答】解：（1）正项数列n的前n项和为Sn，且a1=1，an+12=Sn+1+Sn，当n2时，an2=Sn+Sn1可得an+12an2=（an+1an）（an+1+an）=an+1+an，可得an+1an=1，则数列an是从第二项起，公差为1的等差数列，a22=S2+S1=a1+a2+a1=2+a2，解得a2=2（1舍去），当n2时，an=a2+（n2）d=2+n2=n；上式对n=1也成立则数列an的通项公式an=n（nN*）；（2）
21、由（1）得，得，所以，故18一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量及其分布
22、列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，由概率得加法公式和条件概率，代入数据计算可得；（）X可能的取值为400，500，800，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值【解答】解：（）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件
23、产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，所以P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）=（）X可能的取值为400，500，800，并且P（X=800）=，P（X=500）=，P（X=400）=1=，故X的分布列如下：X 400 500 800 P故EX=400+500+800=506.2519如图1，在平行四边形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A
24、，B1A1（1）求证：AB1CC1；（2）若AB1=，求二面角CAB1A1的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C平面OAB1；（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角CAB1A1B的余弦值【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，在平行四边形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，ACC1，B1CC1，为正三角形，则AOCC1，OB1C1C，又AOOB1=O，C1C平面OAB1，AB1平面OAB1AB1CC1；（2）ABB1=60，AB=4，
25、AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，则OA2+OB12=AB12，则三角形AOB1为直角三角形，则AOOB1，以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，0），C1（1，0，0），A（0，0，），则=（2，0，0），则=（2，0，0），=（0，），=（1，0，），设平面AB1C的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则y=1，x=，则=（，1，1），设平面A1B1A的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则x=0，y=1，即=（0，1，1），则cos，=由于二面角CAB1A1是钝二面角，
26、二面角CAB1A1的余弦值是20以椭圆M： +y2=1（a1）的四个顶点为顶点的四边形的四条边与O：x2+y2=1共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分（）求椭圆M的方程；（）若直线l与O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）依题意，A（0，1），B（a，0），OAB=60，从而得到a=，由此能求出椭圆方程（）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时|PQ|=，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，由直线l与O相切，得m2=1+k2，由，得（1+3k2）x2+6kmx+3（m21）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长
27、公式，结合已知条件能求出|PQ|的最大值【解答】解：（）如图，依题意，A（0，1），B（a，0），OAB=60，tanOAB=，a=，椭圆方程为（）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，代入，得y=，此时|PQ|=，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，直线l与O相切，=1，即m2=1+k2，由，消去y，整理，得（1+3k2）x2+6kmx+3（m21）=0，=36k2m212（1+3k2）（m21）=12（13k2m2）=24k2，由0，得k0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，|x1x2|=|PQ|=|x1x2|=|x1x2|=2=当且仅当1+k2
28、=2k2，即k=1时，|PQ|取得最大值综上所述，|PQ|的最大值为21已知函数f（x）=lnx+1，aR（1）若函数f（x）的最小值为0，求a的值（2）证明：ex+（lnx1）sinx0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）的最大值问题，需要借助导数，对比极值与端点值确定，而由最值也可确定出未知量a（2）借助第一问，将问题转化为经常见的形式：【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+）f（x）=f（x）有最小值，而f（x）无端点值，f（x）必定在x=a处取得极小值，也是最小值f（a）=lna+11=0a=1（2）定义域为（0，+）第一问知：a=
29、1时，f（x）有最小值0f（x）=lnx+10即lnx1ex+（lnx1）sinxex当x0时，sinxx，即1ex即ex0ex+（lnx1）sinx0选修4-5：不等式选讲22已知函数f（x）=|xa|，aR（）当a=1时，求f（x）|x+1|+1的解集；（）若不等式f（x）+3x0的解集包含x|x1，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，不等式即|x1|x+1|1，利用绝对值的意义求得它的解集（）不等式即|xa|3x，分类讨论求得它的解集，再根据的解集包含x|x1，求得a的范围，综合可得结论【解答】解：（）当a=1时，不等式f（x）|x+1|+1，即|x1|x+1|+1，即|x1|x+1|1由于|x1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0.5对应点到1对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）|x+1|+1的解集为x|x0.5（）若不等式f（x）+3x0，即|xa|3x，即，当a=0时，求得x0，显然满足条件；当a0时，求得x，由于它包含x|x1，故有1，求得4a0；当a0时，求得x，由于它包含x|x1，故有1，求得0a2综上可得，要求的a的取值范围为4，22017年4月15日