1、函数的表示法A级基础巩固1(多选)已知f(2x1)4x2，则下列结论正确的是()Af(3)36Bf(3)16Cf(x)16x216x4 Df(x)x22x1解析：选BD当2x13时，x1，因此f(3)4124，所以A不符合题意；当2x13时，x2，因此f(3)4(2)216，所以B符合题意；令t2x1，则x，因此f(t)4t22t1，所以f(x)x22x1，所以D正确，C不正确2以下形式中，不能表示y是x的函数的是()A.x1234y4321B.Cyx2D(xy)(xy)0解析：选D根据函数的定义及表示方法可知，只有选项D中可化为yx或yx，不满足函数的定义，故选D.3函数y的大致图象是()解
2、析：选B函数y的图象是由函数y的图象向左平移1个单位长度得到的，而函数y的图象在第二、第四象限，结合所给的四个图象只有B符合，故选B.4德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与之对应，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式已知函数f(x)由下表给出，则f的值为()xx11x2x2f(x)123A0 B1C2 D3解析：选D(，1，f1，则10f10，ff(10)又102，)，f(10)3，故选D.5已知等腰三角形的周长是2
3、0，底边长y是腰长x的函数，则()Ay10x，0x10By10x，5x10Cy202x，0x10Dy202x，5x0，得x202x，得x5.综上，可得5x10，所以y202x，5x10.6设函数f(x)对x0的一切实数均有f(x)2f3x，则f(2 022)_解析：分别令x1和x2 022得解得f(2 022)2 020.答案：2 0207(2020南京高一月考)已知fx2，则f(2)_解析：fx22，把x整体换成x，可得f(x)x22，所以f(2)2226.答案：68已知f(1)x，则函数f(x)的解析式为_解析：令t1，则t1.所以x(t1)2.故f(t)(t1)2(t1)所以函数解析式为
4、f(x)x2x1(x1)答案：f(x)x2x1(x1)9已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间满足关系式tax(aR，bR)当x2时，t100，当x4时，t53，且参加此项任务的人数不能超过8.(1)写出t关于x的函数解析式；(2)用列表法表示此函数；(3)画出此函数的图象解：(1)由题意，可得解得所以tx.又x8，x为正整数，所以此函数的定义域是x|0x8，xN故此函数的解析式是tx(0x8，xN)(2)由(1)知x1，2，3，4，5，6，7，8，t与x的对应关系列表如下：x12345678t1971005335(3)此函数的图象如图所示：10已知函数f(x).(1)把函数f
5、(x)化为f(x)a的形式；(2)用平移变换的方法作出函数f(x)的图象，并说明作图过程；(3)若定义域为(1，)，通过观察图象直接写出函数f(x)的值域解：(1)f(x)11.(2)函数y的图象向右平移个单位长度得函数y的图象，再向上平移1个单位长度得函数y1的图象，如图所示(3)通过观察图象可知，函数f(x)的值域为(1，1)(3，)B级综合运用11已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(2x)的图象为()解析：选B对应函数yf(x)图象上的点(0，0)，(1，1)，(2，1)，yf(2x)的图象应过点(2，0)，(1，1)，(0，1)，故B中图象正确12已知函数f(x)x22x2，利用函数图象解决下列问题：(1)若x1x21，试比较f(x1)与f(x2)的大小；(2)若f(x)的定义域和值域都是1，b，试求b的值解：(1)f(x)(x1)21，作出函数f(x)的图象，如图所示：由函数f(x)的图象，可知当x1f(x2)(2)由函数f(x)的图象，可知当f(x)的定义域是1，b时，其值域应为f(1)，f(b)又f(x)的值域是1，b，且f(1)1，所以f(b)b，即b22b2b，解得b1或b2.又b1，所以b2.