1、龙川一中2014-2015学年第二学期6月考试高二年级 理科数学答题时间：120分钟 满分：150 命题人：董保荣 审题人：何丽涛参考公式：1. ，其中0.050.0250.00100.0053.8415.0246.6357.879一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合() A. B. C. D. 2. 设复数满足,则在复平面内对应的点在() A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限3. 下列函数中，周期为且为奇函数的是()A. B. C. D. 4已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰
2、直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A16 B C20 D5.若实数满足条件，则的最小值是（ ）A B C D 6从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A) () A B C D7.已知双曲线的渐近线与实轴的夹角为，则双曲线的离心率为()A. B. C. D. 28.定义两个实数间的一种新运算“”：，、。对于任意实数、，给出如下结论：；其中正确结论的个数是 （ ）A个 B个 C个 D个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 9在（1+x）+（1+x）2+（1+x）6的展开
3、式中含x2项的系数为 ；（用数字作答）10.在公比大于1的等比数列中，则= ；11.已知随机变量服从正态分布，若，则_；12将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率为 ； 图113.若函数在上可导，则 ；14. 如图1所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分分）设函数f（x）=cos（2x）2sinxcosx（）求f（x）的最小正周期，并指出由f（x）的图象
4、如何变换得到函数y=cos2x的图象；（）ABC中角A，B，C的所对边为a，b，c，若f（A）=，b=2，c=3，求a的值16. （本小题满分分）为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：喜欢体育课不喜欢体育课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为，求的数学期望.17.
5、 （本小题满分分）如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（1）求证：（2）若，为的中点，求二面角的余弦值.18（本小题满分14分）设数列的前项和为,且对任意的都有,(1)求数列的前三项；(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明；(3)求证：对任意都有.19（本小题满分14分）已知点是椭圆上的任意一点，是它的两个焦点，为坐标原点，动点满足（）求动点的轨迹的方程；（）若与坐标轴不垂直的直线交轨迹于A，B两点且OAOB，求三角形OAB面积S的取值范围20. （本小题满分14分）已知函数令.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若，正实数满足，证明： 龙
6、川一中2014-2015学年第二学期6月考试高二年级 理科数学参考答案 一、选择题：(每小题5分，共40分)题号12345678答案ACBBABCD二、填空题：（每题5分，共30分）9. 35；10. ；11. ； 12. ； 13. -4； 14. 三、解答题（共80分） 15 解：（I）f（x）=cos2x+sin2xsin2x=cos2xsin2x=cos（2x+）（4分）f（x）的最小正周期T=，（5分）由y=cos（2x+）的图象向右平移个单位长度得到函数y=cos2x；（7分）（II）由f（A）=cos（2A）=，A（0，），可得A=（9分）余弦定理，得（11分） （12分）16.
7、 解：（1），（2分）约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”. （4分）（2）男生抽取人数有：（人） 女生抽取人数有：（人）（6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为2人，女生抽取的人数为3人，所以的取值为1，2，3. （7分） ，（10分）所以的数学期望为 （12分）17解析：（）证明：三棱柱 为直三棱柱，平面，又平面， 平面，且平面， . 又 平面,平面,，平面， 又平面， 5分 （）由（）知,如图,以B为原点建立空间直角坐标系 则(0,0,0),C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）, 7分xyz（0，2，2） 设平面的一个法向量则 即 可得 9分在中，
8、AB=2,则BD=1 可得D( 11分 13分平面与平面的夹角的余弦值是 14分18（本小题满分14分）解: (1)令得,故； 令得,故； 令得,故； 3分(2)由(1)可以猜想,4分下面用数学归纳法进行证明:当时,结论显然成立；假设当时结论成立,即,从而由已知可得：.故.即,当时结论成立.综合可知,猜想对任意都成立.所以数列的通项为. 9分(3),对任意都有.14分19： 解：（I）动点Q满足=+又，设Q（x，y），则=（x，y）=点P在椭圆上，则，即4分（II） 当OA斜率不存在或为零时，S=2，5分当OA斜率存在且不为零时，设OA：y=kx（k0），代入x2+2y2=8，得，|OA|2=
9、x2+y2=，7分OAOB，以代换k，同理可得，9分S2=|OA|2|OB|2=8=8，11分=4，当且仅当k=1时等号成立而k=1时，AB与x轴或y轴垂直，不合题意（4，+），13分因此三角形OAB面积S的取值范围为14分20.解： 2分由得又所以所以的单增区间为. 4分（2）令所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立 6分当时，令得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在是减函数 故函数的最大值为 8分令因为又因为在上是减函数，所以当时，所以整数的最小值为2 10分（3）当时，由即从而 13分令则由得，可知在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增。所以 所以即成立. 14分
