1、河北省唐山市英才国际学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 化简（ ）A. B. C. D. 2. 梯形中，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是()A. 平行 B. 平行或异面 C. 平行或相交 D. 异面或相交3. 已知,且,则( )A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是( )A. 方向相同大小相等的两个向量相等B. 单位向量模长为一个单位C. 共线向量又叫平行向量D. 若则ABCD四点共线5. 设为虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图,是水
2、平放置的的直观图,则的周长为( )A. B. C. D. 7. 已知正方体的体积是，则其外接球的表面积是（）A. B. C. D. 无法确定8. 如果，那么和（ ）A. 互补 B. 可能相等，也可能互补 C. 大小无关 D. 相等二、多选题（每小题5分，选对但选不全2分，共4小题20分）9. 复数,则( )A. 在复平面内对应的点的坐标为B. 在复平面内对应的点的坐标为C. D. 10. 在正方体中,分别是,的中点,下列四个推断中正确的是( )A. 平面B. 平面C. 平面D. 平面平面11. 已知,则下列式子正确的是( )A. B. C. D. 12. 点、分别在正方体的四条棱上,并且是所在
3、棱的中点,则下图中,直线与不是异面直线的是 ( )A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 是虚数单位,设,其中,是实数,则_.14. 正方体，若过、三点的平面与底面的交线为，则与的关系是_.15. 已知中，求_.16. 已知，为直线，为平面，则与之间的关系是_.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 计算下列各式： (1)； (2)18. 已知与的夹角为，且如果与互相垂直，求实数的值19. 实数取什么数值时，复数是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？20. 如图
4、，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点证明：平面.21. 在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点 （1）求证：面； （2）求三棱锥的体积22. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面.分别是的中点,.(1) 求证:； (2) 求证:平面.期中答案和解析 第1题： 【答案】B【解析】. 第2题： 【答案】B【解析】由题意，则平面内的直线与可能平行，也可能异面 第3题： 【答案】A【解析】,且,则. 第4题： 【答案】D【解析】根据向量相等的概念判断正确; 根据单位向量的概念判断正确; 根据共线向量的概念判断正确; 平行四边形中,因此四点不共线,故错误. 故选:. 第5题： 【答案】A【解析】
5、由题意得,所以在复平面内表示复数的点为,在第一象限. 第6题： 【答案】A【解析】是水平放置的的直观图,如图所示:所以周长为:,故选A. 第7题： 【答案】C【解析】正方体的体积是， 正方体的边长为， 正方体的外接球的半径， 正方体的外接球的表面积. 第8题： 【答案】B【解析】若和方向相同，则； 若和方向相反，则. 第9题： 【答案】A,D【解析】在复平面内对应的点的坐标为,. 第10题： 【答案】A,C【解析】在正方体中,分别是,的中点, , 平面,平面,平面,故A正确; ,与平面相交,与平面相交,故B错误; ,分别是,的中点, ,平面,平面, 平面,故C正确; 与平面相交,平面与平面相交
6、,故D错误. 故选:AC. 第11题： 【答案】B,C【解析】,即 第12题： 【答案】A,B,D【解析】A,B中平行,D中直线与相交(或),即直线与共面,均不满足条件;C中的直线与是两条既不平行,又不相交的直线,即直线与是异面直线. 第13题： 【答案】【解析】由,得,则. 第14题： 【答案】平行【解析】根据面面平行的性质定理. 第15题： 【答案】【解析】由条件知与的夹角为，. 第16题： 【答案】平行或异面【解析】在正方体中，平面，平面，平面，与平行，与异面， ，为直线，为平面， 则与之间的关系是平行或异面 故答案为：平行或异面 第17题： 【解析】(1)=； (2). 第18题： 【
7、解析】由题意 ，即， ， ，. 第19题： 【解析】（1）当，即时，复数是虚数； （2）当，即时，复数是虚数； （3）当，且时，即时，复数是纯虚数. 第20题： 【解析】证明：在中，分别是的中点， .又，. 平面，平面， 平面. 第21题： 【解析】（1）取中点，连接，, 则为中位线，所以且,中点,所以且, 所以且,所以四边形为平行四边形， 得， 因为面,所以面 （2）. 第22题： 【解析】(1) 因为侧棱底面,所以.在矩形中,又,所以平面,所以. (2) 取的中点,连接.因为分别是的中点, 所以且,所以且,所以四边形是平行四边形, 所以.因为,是的中点,所以,所以. 因为平面,平面,所以,所以. 因为,所以平面.