1、【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业2一、选择题.1.下列说法正确的是( )Aabac2bc2Baba2b2Caba3b3Da2b2ab2.已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是( )A3B4CD3.在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为( )AB3CD74.在ABC中，若sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5.已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=( )A1BCD6.已知中，则的值为（ ）A、
2、B、 C、 D、 7.已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=( )A21B42C63D848.已知正项数列中， ，则等于（ ）A16 B8 C D49.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是.若成等比数列，则此椭圆的离心率为 （）A. B. C. D. 10.定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 ( )A. B. C. D. 二填空题.11.在等比数列中，若，则= .12.已知数列为，依它的前10项的规律，则_.13.下列四种说法在ABC中，若AB，则sinAsinB；等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则公比
3、为；已知a0，b0，a+b=1，则的最小值为5+2；在ABC中，已知，则A=60正确的序号有14.已知数列an的第1项a1=1,且（nN)则归纳an= 。三、解答题.15.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值。16.在ABC中，已知B=45，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长17.已知集合A=x|（x2）x（3a+1）0，（）当a=2时，求AB；（）求使BA的实数a的取值范围【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业21.C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】证明题【分析】由不等式的性质，
4、对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例【解答】解：选项A，当c=0时，由ab，不能推出ac2bc2，故错误；选项B，当a=1，b=2时，显然有ab，但a2b2，故错误；选项C，当ab时，必有a3b3，故正确；选项D，当a=2，b=1时，显然有a2b2，但却有ab，故错误故选C【点评】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题2.B【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】首先分析题目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4
5、）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4故选B【点评】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意3.A【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题【分析】由ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案【解答】解：=sin60=，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键4.D【考点】三角形的形状判断 【专题】解三角形【分析】由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得cosA=0或sinA=sinB进而可作出判断【解答】解：sinC
6、+sin（BA）=sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=sin2AsinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=2sinAcosA2sinBcosA=2sinAcosAcosA（sinAsinB）=0，cosA=0或sinA=sinB0A，B，A=或A=BABC为直角三角形或等腰三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题5.A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可【解答】解：A+C=2B，A+C+B=3B=，则B=，则b2=a2+c22accosB，即3=1+c22c，即c2c
7、2=0，解得c=2或c=1（舍），则a2+b2=c2即ABC为直角三角形，C=，即sinC=1故选：A【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键6.D7.B【考点】等比数列的通项公式 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求【解答】解：a1=3，a1+a3+a5=21，q4+q2+1=7，q4+q26=0，q2=2，a3+a5+a7=3（2+4+8）=42故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题8.D9.A10.C11.，=.12.13.考点
8、： 命题的真假判断与应用专题： 计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用分析： 运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断解答： 解：对于在ABC中，若AB，则ab，即有2RsinA2RsinB，即sinAsinB，则正确；对于等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=4d或d=0，则公比为=1或，则错误；对于，由于a0，b0
9、，a+b=1，则=（a+b）（+）=5+5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则正确；对于，在ABC中，即为=，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60，则正确综上可得，正确的命题有故答案为：点评： 本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题14.15.（1）把点代入直线得：即：，所以，又，所以. 3分又因为，所以. 5分（2） 因为，所以， 7分又， 9分来源:学 得： 11分所以， 12分16.【考点】余弦定理；正弦定理【分析】先根据余弦定理求出ADC的值
10、，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=10，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用属基础题17.考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 专题：计算题；分类讨论分析：（）当a=2时，先化简集合A和B，后再求交集即可；（）先化简集合B：B=x|axa2+1，再根据题中条件：“BA”对参数a分类讨论：当3a+1=2，当3a+12，当3a+12，分别求出a的范围，最后进行综合即得a的范围解答：解：（）当a=2时，A=x|2x7，B=x|2x5AB=x|2x5（）（a2+1）a=（a）2+0，即a2+1aB=x|axa2+1当3a+1=2，即a=时A=，不存在a使BA当3a+12，即a时A=x|2x3a+1由BA得：2a3当3a+12，即a时A=x|3a+1x2由BA得1a综上，a的范围为：1，2，3点评：本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想属于基础题