1、深圳市福田区外国语高级中学20212022学年度第二学期高一年级 期中考试数学学科试题答题注意事项：1.本试卷满分150分；考试用时120分钟；2.不按要求答卷不得分。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（ ）A.B.C.D.2.如图，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ）A.B.C.D.3.某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法不正确的是（ ）A.这组数据的平均数是8B.这组数据的极差是4C.这组数据的中位数是8D.这组数据的方差是24
2、.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，则的大小为（ ）A.30或150B.30C.60或120D.605.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：目标恰好被命中一次的概率为；目标恰好被命中两次的概率为；目标被命中的概率为；目标被命中的概率为.以上说法正确的是（ ）A.B.C.D.6.已知向量，若，与的夹角为120，则等于（ ）A.1B.C.2D.7.A，B分别是复数，在复平面内对应的点，O是原点，若，则一定是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8.已知在中，点D，E分别为线段AC，AB上的动点，若，则的最小值为
3、（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）.A.B.C.若，则复数𝑧对应的点位于第四象限D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线10.一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为，则，定义事件：，事件：，事件：，则下列判断正确的是（ ）A.B.C.D.A，B，C两两相互独立11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的有（
4、）A.若，则为等腰三角形B.若，则C.若点为的重心，则D.12.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ）A.B.C.D.在向量上的投影向量的模为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只做过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中做过标记的有100只，估算保护区有这种动物_只.14.若是关于的方程的一个根，则_.15.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45，沿倾斜角为30的斜坡前进2千米后到达D处，又测得山
5、顶B的仰角为75，则山的高度BC为_千米.16.如图，边长为2的正三角形ABC的边AC落在直线l上，AC中点与定点O重合，顶点B与定点P重合.将正三角形ABC沿直线l顺时针滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在l上，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续.当滚动到时，顶点B运动轨迹的长度为_；在滚动过程中，的取值范围为_.四、解答题：本题共66小题，共070分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知是虚数单位，复数，.（1）若为纯虚数，求实数值；（2）若在复平面上对应的点在直线上，求复数的模.18.（本小题（本小题12分）已知，.（1）若，且，求实数
6、，的值；（2）若，且与的夹角为60，求实数的值.19.（本小题满分12分）为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？20.（本小题满分12分）已知的三个内角，的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.21.（本小题12分）某超市举办购物抽奖的促销活动
7、，规定每位顾客购物满1000元，可参与抽奖，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金20元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金10元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为20元的概率.22.（本小题满分12分）如图，平面四边形的对角线相交于四边形内部，.（1）若，求的值；（2）记，当变化时，求长度的最大值.深圳市福田区外国语高级中学20212022学年度第二学期高一年级 期中考试
8、数学学科试题答案答题注意事项：1.本试卷满分150分；考试用时120分钟；2.本试卷分二卷，不按要求答卷不得分。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案C 2.答案A 3.答案D 4.答案B 5.答案C 6.答案B 7.答案B 8.答案A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.答案AD 10.答案BC 11.答案BCD 12.答案AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.答案12000 14.答
9、案-4 15.答案2 16.答案；.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1），解得（2）对应的点，解得即，18.解：（1）若，则，解得.因为且，所以，解得，所以，.（2）若，则，.因为与的夹角为60，所以.解得，所以，的值为或.19.解：（1）分数在内的频率为：.补全这个频率分布直方图如下图：（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数为：，均值为：.（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，的频率为，的频率为，估计获奖的同学至少需要的分数为：（分）.20.解：（1）由题意知，由正弦定理得，又由，则，所以，又因为，则，所以.（2）
10、由三角形的面积公式，可得，解得，又因为，解得，即，所以，所以的周长为.21.【分析】（1）先列举所有的结果，两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，根据概率公式计算即可，（2）分类求出顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率，再根据概率公式计算即可.解：（1）该顾客有放回的抽奖两次的所有的结果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2
11、），（5，3），（5，4），（5，5），共有25种，两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，两次都没有中奖的概率为.（2）两次抽奖奖金之和为20元的情况有：第一次获奖20元，第二次没有获奖，其结果有（3，1），（3，5），故概率为，两次获奖10元，其结果有（2，2），（2，4），（4，2），（4，4），故概率为，第一次没有中奖，第二次获奖20元，其结果有（1，3），（5，3），故概率为，所求概率.22.解：（1）在中，由余弦定理，可得，由正弦定理，可得，所以，故.（2）在中，有，即，由，即，在中，故，在中，由余弦定理可得，即，因为，故最大时，也最大，当，即时，最大，故.