1、等式性质与不等式性质A级基础巩固1如果a0，b0，那么下列选项正确的是()A.B.Ca2b2 D|a|b|解析：选Aa0，b0，0，0，故选A.2(2021重庆一中月考)若a，b，cR且ab，则下列不等式中一定成立的是()Aacbc B(ab)c20Ca2b2 D3c2a3c2b解析：选D对于选项A，ab且cR，当c小于或等于0时，不等式acbc不成立，故A错误；对于选项B，a，b，cR，且ab，可得ab0，当c0时不等式(ab)c20不成立，故B错误；对于选项C，当a2，b1时，满足ab，但不满足a2b2，故C错误；对于选项D，将不等式3c2a3c2b化简即可得到ab，成立，故D正确3(20
2、21福建晋江四校高一联考)已知实数m，n满足4m1，1n5，则8n5m的取值范围是()A38n5m60 B218n5m78C128n5m45 D38n5m45解析：选A由1n5可知88n40，由4m1可知1m4，则55m20，所以38n5m60，故选A.4(多选)若x1y，则下列不等式一定成立的有()Ax11y Bx1y1Cxy1y D1xyx解析：选BCDx1(1y)xy2，无法判断它与0的大小关系，任取特殊值x2，y1得x1(1y)0，故选项A中不等式不一定成立；x1(y1)xy0，故选项B中不等式一定成立；xy(1y)x10，故选项C中不等式一定成立；1x(yx)1y0，故选项D中不等式
3、一定成立故选B、C、D.5已知实数x，y满足4xy1，14xy5，则M9xy的取值范围是()A7M26 B1M20C4M15 D1M15解析：选B令mxy，n4xy，则则9xynm.4m1，m.1n5，n.因此1nm20，即19xy20，故选B.6给出四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.能推得成立的是_(填序号)解析：0，所以能使它成立答案：7若1a5，1b2，则ab的取值范围为_解析：因为1b2，所以2b1，又1a5，所以1ab6.答案：1ab68已知11，则的取值范围是_解析：由11，11，得11.所以22，但.故知20.答案：209已知ab0，且cd0.求证：.证明：因为cd0，所
4、以0，因为ab0，所以0，所以.10若实数m，n满足求3m4n的取值范围解：令3m4nx(2m3n)y(mn)(2xy)m(3xy)n，则解得因此3m4n(2m3n)(mn)由12m3n2得(2m3n).由3mn1得(mn)，所以3m4n，即23m4n3.B级综合运用11给出下列命题：aba2b2；a2b2ab；ab1；ab.其中正确的命题个数是()A0 B1C2 D3解析：选A只有当ab0时，a2b2才成立，故都错误；对于，只有当a0且ab时，1才成立，故错误；当a0，b0时，故错误12(多选)若0，则下列结论中正确的是()Aa2b2 Babb2Cab|ab|解析：选ABC因为0，所以baa
5、2，abb2，ab0，所以A、B、C均正确，因为ba0；bcad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成_个正确命题解析：，.(证明略)由得0，又由得bcad0，所以ab0.所以可以组成3个正确命题答案：314已知1ab2，2ab4，求4a2b的取值范围解：法一(待定系数法)：设4a2bm(ab)n(ab)，则4a2b(mn)a(mn)b，所以解得所以4a2b3(ab)(ab)因为1ab2，所以33(ab)6.又2ab4，所以53(ab)(ab)10.即54a2b10.法二(换元法)：设则a，b.所以4a2b2(mn)(nm)3mn，而1mab2，2nab4，所以54a2b10.C级拓展探究15若ab0，cd|c|.(1)求证：bc0；(2)求证：；(3)在(2)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式|c|，且b0，cc，所以bc0.(2)证明：因为cdd0.又ab0，所以由同向不等式的可加性可得acbd0，所以(ac)2(bd)20，所以0b，dc，所以由同向不等式的可加性可得adbc，所以adbc0，相乘得bc0，0，所以或.(只要写出其中一个即可)