1、理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知圆M：x2+y2=1与圆N：（x-2）2+y2=9，则两圆的位置关系是（）A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切2、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为()A. B. C. D. 3、已知,是相异两平面,m,n是相异两直线,则下列命题中不正确的是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则4、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. B. C. D. 5、如图,在正方体中,下列结论不正确的是() A. B. C. D. 6、如图正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平
2、面图形 的直观图,则原图形的面积为()A. B. 1C. D. 7、如图甲所示，在正方形ABCD中，EF分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图乙所示，那么，在四面体A-EFH中必有（）A. 所在平面 B. 所在平面C. 所在平面 D. 所在平面8、在正方体中,M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC与MN所成的角为A. B. C. D. 9、正方体的纸盒展开如图,则直线AB、CD在原正方体的位置关系是()A. 平行 B. 垂直C. 相交成角 D. 异面且成角10、正方体中,与平面所成角的正弦值为
3、A. B. C. D. 11、已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短弦的长为 A. B. 1C. 2D. 412、若直线被圆截得弦长为4,则的最小值是A. 9B. 4C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13、在空间直角坐标系中,点和点的距离为,则实数m的值为_ 14、已知圆（x-1）2+y2=4上一动点Q，则点P（-2，-3）到点Q的距离的最小值为_ 15、圆心在直线上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为,则圆C的标准方程为 16、对于直线和平面,有如下四个命题：若,则； 若,则；若,则； 若,则其中正确命题的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分
4、17题10分其余12分）17、已知圆C：,直线l：当a为何值时,直线l与圆C相切；当直线l与圆C相交于A,B两点,且时,求直线l的方程18、已知某几何体的三视图如图所示,俯视图是正方形,正视图和侧视图都是底面边长为6,高为4的等腰三角形求该几何体的体积V；求该几何体的表面积S19、如图所示,在三棱柱中,E,F,G,H分别是AB,AC,的中点,求证：面ABC； 平面平面BCHG20、如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值； (2)求证：PD平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值 2
5、1、如图,在三棱锥中,D为线段AC的中点, E为线段PC上一点求证：； 求证：平面平面PAC； 当平面BDE时,求三棱锥的体积 22、 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2 （1）求二面角O-EF-C的正弦值； （2）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值理科数学答案1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A. 8.B 9.D 10.B 11.C.12.A13.2 14 . 15. 16. (2)(4) 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17解：将圆C的方程配方得标
6、准方程为,则此圆的圆心为,半径为2若直线l与圆C相切,则有, 过圆心C作,则根据题意和圆的性质,或7故所求直线方程为或18.解：由三视图得该几何体是正四棱锥,如图所示：其中平面ABCD,E是BC的中点,正视图和侧视图都是底面边长为6,高为4的等腰三角形,则,该几何体的体积；是BC的中点,该几何体的表面积19【答案】证明：在三棱柱中,E,F,G,H分别是AB,AC,的中点,平面ABC,平面ABC,面ABC在三棱柱中,E,G分别是AB,的中点,四边形是平行四边形,又平面BCHG,平面BCHG,平面BCHG,在三棱柱中,E,F分别是AB,AC的中点,又平面BCHG,平面BCHG,平面BCHG,又,平
7、面,平面平面BCHG20.解：如图,由已知,故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角因为平面PDC,平面PDC,所以在中,由已知,得,故所以,异面直线AP与BC所成角的余弦值为证明：因为平面PDC,直线平面PBC,所以又因为,所以,又,PB,平面PDC,所以平面PBC解：过点D作AB的平行线交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角因为平面PBC,故PF为DF在平面PBC上的射影,所以为直线DF和平面PBC所成的角由于,所以四边形ABFD为平行四边形,故BF,由已知,得因为平面PDC,直线平面PDC,故BC,21.【答案】解：证明：由,平面ABC,平面ABC,且,可得平面ABC,由平面ABC,可得；证明：由,D为线段AC的中点,可得,由平面ABC,平面PAC,可得平面平面ABC,又平面平面,平面ABC,且,即有平面PAC,平面BDE,可得平面平面PAC；平面BDE,平面PAC,且平面平面,可得,又D为AC的中点,可得E为PC的中点,且,由平面ABC,可得平面ABC,可得,则三棱锥的体积为22(1)解：建立如图所示的坐标系,则,0,0,设平面CEF的法向量为y,则,取0,平面OEF,可取平面OEF的法向量为0,二面角的正弦值为；(2)解：,设b,则b,0,直线BH和平面CEF所成角的正弦值为,