1、第 62 课时 电磁感应中的能量问题(题型研究课)命题者说 电磁感应中的能量问题是历年高考的热点，这类问题的综合性强，难度较大。在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功，即克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。1.电磁感应中的能量转化电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功，则电能转化为其他形式的能，外力克服安培力做功，则其他形式的能转化为电能。能量转化过程表示如下
2、：其他形式的能量克服安培力做功 电能电流做功 焦耳热或其他形式的能量2.电磁感应中的能量问题常用关系电磁感应发生过程中，涉及能量包括外部能量、运动导体的动能、焦耳热，外力做功和(克服)安培力做功实现这些能量的转化，它们关系如下：(1)焦耳定律：QI2Rt。(2)功能关系：QW 克安。(3)动能定理：W 外W 克安12mv212mv02。一、应用焦耳定律求解电磁感应能量问题例 1(2016浙江高考)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距 l0.50 m，倾角 53，导轨上端串接一个 R0.05 的电阻。在导轨间长 d0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场
3、，磁感应强度 B2.0 T。质量 m4.0 kg 的金属棒 CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH相连。CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距 s0.24 m。一位健身者用恒力 F80 N 拉动 GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直。当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置(重力加速度 g10 m/s2，sin 530.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求:(1)CD 棒进入磁场时速度 v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力 FA 的大小；(3)在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做
4、的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q。思路点拨导体棒在磁场区域恰好做匀速运动，故感应电动势和感应电流都是恒定的，电阻上产生的热量可以用焦耳定律计算。解析(1)由牛顿第二定律 aFmgsin m12 m/s2进入磁场时的速度 v 2as2.4 m/s。(2)感应电动势 EBlv，感应电流 IBlvR安培力 FAIBl，代入得 FABl2vR48 N。(3)健身者做功 WF(sd)64 J由牛顿第二定律 Fmgsin FA0CD 棒在磁场区做匀速运动在磁场中运动时间 tdv焦耳热 QI2Rt26.88 J。答案(1)2.4 m/s(2)48 N(3)64 J 26.88 J二、应用能量守恒定律求解电磁
5、感应能量问题例 2 如图所示，在高度差为 h 的平行虚线区域内，有磁感应强度为 B、方向水平向里的匀强磁场。正方形线框 abcd 的质量为 m，边长为 L(Lh)，电阻为 R，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“”时，cd 边与磁场下边缘有一段距离 H。现用一竖直向上的恒力 F 提线框，线框由位置“”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“”(ab 边恰好出磁场)，线框平面在运动中保持在竖直平面内，且 ab 边保持水平。当 cd 边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动。空气阻力不计，求：(1)线框进入磁场前距磁场下边界的距离 H；(2)线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力 F 做的功和线框
6、产生的热量。解析(1)线框进入磁场做匀速运动，设速度为 v1，有：EBLv1，IER，F 安BIL；根据线框在磁场中的受力，有 FmgF 安。在恒力作用下，线框从位置“”由静止开始向上做匀加速直线运动，有 Fmgma，且 Hv122a，由以上各式解得 H mR22B4L4(Fmg)。(2)线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力 F 做的功为 WF(HhL)FmR22B4L4(Fmg)2FL。只有线框在穿越磁场的过程中才会产生热量，因此从 cd边进入磁场到 ab 边离开磁场的过程中，根据能量守恒定律有F(Lh)mg(Lh)Q，所以 Q2(Fmg)L。答案(1)mR22B4L4(Fmg)(2)Fm
7、R22B4L4(Fmg)2FL 2(Fmg)L通法归纳功能关系在电磁感应能量问题中的应用(1)重力做功，重力势能减少。(2)杆加速下滑，杆的动能增加。(3)杆克服安培力做功时，杆上产生热量。(4)根据能量守恒定律和以上能量转化情况，可以列出方程求解。集训冲关1.(2015江苏高考)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径 r5.0 cm，线圈导线的截面积 A0.80 cm2，电阻率 1.5 m。如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度 B 在0.3
8、s 内从 1.5 T 均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)(1)该圈肌肉组织的电阻 R；(2)该圈肌肉组织中的感应电动势 E；(3)0.3 s 内该圈肌肉组织中产生的热量 Q。解析：(1)由电阻定律得 R2rA，代入数据得 R6103。(2)感应电动势 EBr2t，代入数据得 E4102 V。(3)由焦耳定律得 QE2R t，代入数据得 Q8108 J。答案：(1)6103 (2)4102 V(3)8108 J2.如图所示，相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 与水平面的夹角为，N、Q 两点间接有阻值为 R的电阻。整个装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂
9、直导轨平面向下。将质量为 m、阻值也为 R 的金属杆 cd 垂直放在导轨上，杆 cd 由静止释放，下滑距离 x 时达到最大速度。重力加速度为 g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：(1)杆 cd 下滑的最大加速度和最大速度；(2)上述过程中，杆上产生的热量。解析：(1)设杆 cd 下滑到某位置时速度为 v，则杆产生的感应电动势 EBLv，回路中的感应电流 IERR杆所受的安培力 FBIL根据牛顿第二定律有 mgsin B2L2v2R ma当速度 v0 时，杆的加速度最大，最大加速度 agsin，方向沿导轨平面向下当杆的加速度 a0 时，速度最大，最大速度 vm2mgRsin B2L2，方向沿导轨平面向下。(2)杆 cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgxsin Q 总12mvm2又 Q 杆12Q 总，所以 Q 杆12mgxsin m3g2R2sin2B4L4。答案：见解析课时达标检测点击此处阶段综合评估点击此处