1、课时达标检测(十九) 古典概型的综合问题一、选择题1从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为()A.BC. D答案:B2从分别写有数字1,2,3,9的9张卡片中,任意取出两张,观察上面的数字,则两数之积是完全平方数的概率为()A. BC. D答案:A3袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则是下列哪个事件的概率()A颜色全同 B颜色不全同C颜色全不同 D无红球答案:B4古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两
2、种物质不相克的概率为()A. BC. D答案:C5电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()A. BC. D答案:C二、填空题6如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个学习小组各4名同学在某次考试中的数学成绩,乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,在图中用m表示,假设数字具有随机性,则乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为_甲组乙组798531910m解析:由(87899193)(85909190m),得m4,即m4时,甲、乙两个小组的平均成绩相等设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A,m的取值有0,1,2,9,共10
3、种可能,其中,当m5,6,9时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,故所求概率为.答案:7甲、乙、丙三名同学上台领奖,从左到右按甲、乙、丙的顺序排列,则三人全都站错位置的概率是_解析:甲,乙,丙三人随意站队排列,共有6种顺序,即(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),而“三人全都站错位置”包括(乙,丙,甲)和(丙,甲,乙)2个基本事件,故所求概率P.答案:8设集合P,Q,PQ,x,y.在直角坐标平面内,从所有满足这些条件的有序实数对(x,y)所表示的点中任取一个,其落在圆x2y2r2内的概率恰为,则r2的一个可能整数值是_(只需要写出一个即可)
4、解析:满足条件的点有(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(8,8),(9,9),共14个欲使其点落在x2y2r2内的概率为,则这14个点中有4个点在圆内,所以只需29r232,故r230或31或32.答案:30(或31或32)三、解答题9设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,求方程x2bxc0有实根的概率解:设事件A为“方程x2bxc0有实根”,则A.而(b,c)共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
5、,(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36组其中,可使事件A成立的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共19组故事件A的概率为P
6、(A).10从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组40,50);第二组50,60);第六组90,100,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图(1)求成绩在区间80,90)内的学生人数;(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间90,100内的概率解:(1)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间80,90)内的频率为1(0.00520.0150.0200.045)100.1,所以选取的40名学生中成绩在区间80,90)内的学生人数为400.14.(
7、2)设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名,至少有1名学生的成绩在区间90,100内”,由(1)可知成绩在区间80,90)内的学生有4人,记这4名学生分别为a,b,c,d,成绩在区间90,100内的学生有0.00510402(人),记这2名学生分别为e,f,则选取2名学生的所有可能结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种,事件“至少有1名学生的成绩在区间90,100内”的可能结果为(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),
8、(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共9种,所以P(A).11某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78米以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解:(1)从身高低于1.80米的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A
9、,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6种由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78米以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C),共3种因此选到的2人身高都在1.78米以下的概率为P.易出现所有事件包含的事件数列举不全或重复而致误的情况(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有:(C,D),(C,E),(D,E),共3种因此选到的2人身高都在1.70米以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P1.