1、四十六正弦函数、余弦函数的性质(一)【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)的最小正周期是()A B2 C3 D4【解题指南】先求出ysin 的周期，再由函数y是函数ysin 的图象x轴上方的图象不动，将x轴下方的图象向上对折得到，故其周期是原来的一半，得到答案【解析】选A.对于ysin ，T2，函数y是函数ysin 的图象x轴上方的图象不动，将x轴下方的图象向上对折得到的，故T.【加固训练】 函数f(x)7sin 是()A周期为3的偶函数B周期为2的偶函数C周期为3的奇函数D周期为的偶函数【解析】选A.因为f(x)7sin 7cos ，所以f(x)是偶
2、函数，周期T3.2函数ycos 是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为4的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为4的偶函数【解析】选D.因为函数ycos ；所以f(x)cos cos f(x)；故是偶函数；当x0时，又因为：f(x2)cos coscos x；故其最小正周期不为2.【加固训练】 下列函数中，最小正周期是的偶函数为()Aycos Bysin 2xCy|sin x| Dysin |x|【解析】选C.由正余弦三角函数的周期T，函数的奇偶性f(x)f(x)可判断，Aycos 为偶函数，周期为4，Bysin 2x为奇函数，周期为，C由y|sin x|是偶函数，根据函数图象的对
3、称性结合此函数的曲线图象，可知此函数周期为，Dysin |x|是偶函数，根据函数图象的对称性结合此函数的曲线图象，可知函数不是周期函数3设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象可以是()【解析】选B.由f(x)f(x)，得f(x)是偶函数，图象关于y轴对称由f(x2)f(x)，得f(x)的周期为2.4函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为()【解析】选C.函数f(x)(1cos x)sin x为奇函数，所以图象关于原点对称，故排除B.当0x时f(x)0，故排除A.因为fsin 1故排除D.【误区警示】解决此类问题时，注意不要看过题目
4、后，就自己直接画图，那样难度是很大的，要想办法利用特殊值、奇偶性，根据题目的选择项等寻找答案二、填空题(每小题5分，共10分)5定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为_【解析】fffsin .答案：【加固训练】 已知f(x)为奇函数，且周期为，若f1，则f_【解析】T，所以ffff(1)1.答案：16函数f(x)sin (0)，f(x)是_函数(填“奇”或“偶”)，若f(x)的周期为，则_【解析】f(x)sin cos x.所以f(x)cos (x)cos xf(x)，所以f(x)为偶函数，又T，所以，所以2.答案：偶
5、2三、解答题7(10分)判断下列函数的奇偶性(1)f(x)sin ；【解析】(1)f(x)sin cos x，xR.又f(x)cos cos xf(x)，所以函数f(x)sin 是偶函数 (2)f(x)|sin x|cos x. (2)函数的定义域为R，又f(x)|sin (x)|cos (x)|sin x|cos xf(x)，所以此函数是偶函数【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知函数f(x)A sin (A0)，若函数f(xm)(m0)是偶函数，则实数m的最小值是()A B C D【解析】选A.因为函数f(x)A sin (A0)，若函数f(xm)A si
6、n (m0)是偶函数，则2m最小值为，则实数m的最小值为.2(多选题)函数f(x)sin (2x)是R上的偶函数，则的值可以是()A B C D【解析】选ACD.因为f(x)为偶函数，则需把f(x)化成ycos 2x的形式，所以k，kZ.二、填空题(每小题5分，共10分)3设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)则f的值等于_【解析】fffsin .答案：4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)，且当x0，2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 011)f(2 013)的值为_【解析】当x0时，f(x2)，所以f(x4)f(x)，即4是f(x)(x0
7、)的一个周期所以f(2 013)f(1)log221.又f(2 011)f(2 011)f(3)1，所以f(2 011)f(2 013)0.答案：0三、解答题5(10分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x).当x0，2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2，4时，求f(x)的解析式【解题指南】(1)证明f(x4)f(x)；(2)先求2，0上的解析式，再求2，4上的解析式【解析】(1)因为f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2，0时，x0，2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2.又f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)2xx2，所以f(x)x22x.又当x2，4时，x42，0，所以f(x4)(x4)22(x4).又f(x)是周期为4的周期函数，所以f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.从而求得x2，4时，f(x)x26x8.