1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课后篇巩固探究A组1.能反映一组数据的离散程度的是()A.频数B.平均数C.标准差D.极差解析:本题考查数据的基本特征量以及它们的含义,因为标准差反映数据的波动大小及离散程度,所以应选C.答案:C2.如右的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8解析:由甲组数据中位数为15,可得x=5;而乙组数据的平均数16.8=,可解得y=8.故选C.答案:C3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数
2、据105输入为15,则由此求出的平均数减去实际平均数的值是()A.3.5B.-3C.3D.-0.5答案:B4.(2017安徽宣城高三模拟)若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.32解析:设样本数据x1,x2,x10的平均数为,由方差定义知=64,又数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的平均数为2-1,则其方差为=4=464,故其标准差为16.答案:C5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
3、C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析:(4+5+6+7+8)=6,(53+6+9)=6,甲的成绩的方差为(222+122)=2,乙的成绩的方差为(123+321)=2.4.答案:C6.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学物理成绩的以下说法:中位数为84;众数为85;平均数为85;极差为12.其中,正确说法的序号是()A.B.C.D.解析:中位数是=84,众数为83,平均数是=85,极差是91-78=13,故选D.答案:D7.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,
4、17,16,14,12.设平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c的大小顺序为.答案:cba8.一组数据x1,x2,xn的方差为9,则数据3x1,3x2,3xn的方差是,标准差是.答案:8199.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下:品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是.解析:甲种水稻单位面积平均产量的平均值为10,则方差为=0.025;乙种水稻单位面积平均产量的平均值为10,则方差为=0.045;0.025s乙.即正确的有.答案:B3.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标来显示疫情已受控制
5、,以便向该地区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是()平均数x3;标准差s2;平均数x3且标准差s2;平均数x3且极差小于或等于2;众数等于1且极差小于或等于4.A.B.C.D.解析:本题考查平均数、标准差、极差、众数的统计意义.假设连续7天新增病例数为1,2,3,3,3,3,6,易知满足平均数x3且标准差s2,但是不符合指标,所以错误.若极差等于0或1,在平均数x3的条件下显然符合指标;若极差等于2,则极小值与极大值的组合可能有:(1)0,2;(2)1,3;(3)2,4;(4)
6、3,5;(5)4,6.在平均数x3的条件下,只有(1)(2)(3)成立,且显然符合指标,所以正确.又易知正确,故选D.答案:D4.如图是一个容量为100的样本的重量频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为.解析:根据频率分布直方图,得0.065=0.30.5,令0.3+0.1x=0.5,解得x=2,中位数是10+2=12.答案:125.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据,一定符合该标准的是.(填序号)甲地:总体均值为3,中位数为4乙地:总体均值
7、为1,总体方差大于0丙地:中位数为2,众数为3丁地:总体均值为2,总体方差为3解析:根据信息可知,连续10天内,每天的新增疑似病例不能有超过7的数,选项中,中位数为4,可能存在大于7的数;同理,在选项中也有可能;选项中的总体方差大于0,叙述不明确,如果数目太大,也有可能存在大于7的数;选项中,根据方差公式,如果有大于7的数存在,那么方差就大于3,故答案选.答案:6.据报道,某公司的32名职工的月工资(单位:元)如下:职务董事长副董事长董事总经理经理管理职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工工资的平均数、中位数、众数.
8、(精确到1元)(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数分别是多少?(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.解:(1)平均数为=2 091(元).中位数是1 500元,众数是1 500元.(2)平均数为=3 288(元).中位数是1 500元,众数是1 500元.(3)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
9、7.导学号17504032对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示.分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,3020.05合计M1(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数;(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数.解:(1)由分组10,15)内的频数是10,频率是0.25,知=0.25,所以M=40.因为频数之和为40,所以10+24
10、+m+2=40,m=4,p=0.10.因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商,所以a=0.12.(2)因为该校高三学生有240人,分组在10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为2400.25=60.(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数是=17.5.因为n=0.6,所以样本中位数是15+17.1,估计这次学生参加社区服务次数的中位数是17.1,样本平均数是12.50.25+17.50.6+22.50.1+27.50.05=17.25,估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25.8.导学号17504033在每年的春节后,某市政府都会发
11、动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门为了保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗,量出它们的高度如下(单位:cm),甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)画出两组数据的茎叶图,并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x,将这10株树苗的高度依次输入,按程序框图(如图)进行运算,问输出的s的大小为多少?并说明框图中s的统计学意义.解:(1)茎叶图如图所示(单位:cm):统计结论:(任意两个即可)甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;甲种树苗比乙种树苗长得整齐;甲种树苗的中位数为27,乙种树苗的中位数为28.5;甲种树苗的高度基本上是匀称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布比较分散.(2)x=27,s=35,s表示10株甲种树苗高度的方差.
