1、2017年安徽省淮北市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则MN=（）ABCD2已知复数z满足（1+2i）z=3+iz，则复数z对应的点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知满足sin=，那么值为（）ABCD4已知函数为偶函数，则mn=（）A4B2C2D45五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）ABCD6已知函数f（x）=Asi
2、n（x+），（A0，0，0），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）ABCD7在如图所示的程序框图中，若输入的m=98，n=63，则输出的结果为（）A9B8C7D68已知A是双曲线C：（a，b0）的右顶点，过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线于P，Q两点，若APQ是锐角三角形，则双曲线C的离心率范围是（）ABC（1，2）D（2，+）9已知，给出下列四个命题：P1：（x，y）D，x+y0；P2：（x，y）D，2xy+10；其中真命题的是（）AP1，P2BP2，P3CP3，P4DP2，P410某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是（）ABCD311
3、如图，RtABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若，（，0），则+2的最小值为（）A2BC3D12已知函数f（x）=lnx，g（x）=（2m+3）x+n，若对任意的x（0，+），总有f（x）g（x）恒成立，记（2m+3）n的最小值为f（m，n），则f（m，n）最大值为（）A1BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若（1ax）（1+2x）4的展开式中x2项的系数为4，则=14中国古代数学经典九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi no）若三棱锥PABC为鳖臑，且PA平面A
4、BC，PA=AB=2，又该鳖臑的外接球的表面积为24，则该鳖臑的体积为15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c22bcsinA，则C=16梯形ABCD中ABCD，对角线AC，BD交于P1，过P1作AB的平行线交BC于点Q1，AQ1交BD于P2，过P2作AB的平行线交BC于点Q2，若AB=a，CD=b，则PnQn=（用a，b，n表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列bn是等比数列，且a1=2，a3=4（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn18（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，
5、四边形AA1BB1是菱形，BB1A1=，二面角CA1B1B为，CB=1（）求证：平面ACB1平面CBA1；（）求二面角AA1CB的余弦值19（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为T，其范围为0，10，分别有5个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵早高峰时段（T3），从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图估算交通指数T4，8）时的中位数和平均数（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？
6、（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望20（12分）已知椭圆C： =1（ab0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2，M是椭圆上一点，F1MF2的最大值为（）求椭圆C的方程；（）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OPOQ（i）求证：为定值；（ii）求OPQ面积的取值范围21（12分）已知函数f（x）=（I）讨论函数的单调性，并证明当x2时，xex+2+x+40；（）证明：当a0，1）时，函数g（x）=（x2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）
7、的值域请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4sin，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点（1）求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x+2|x2|，g（x）=x+（）求不等式f（x）g（x）的解集；（）若xR，f（x）t25t恒成立，求实数t的取值范围2017年安徽省淮北市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，
8、每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则MN=（）ABCD【考点】1E：交集及其运算【分析】先求出集合M和N，由此能求出MN【解答】解：集合，M=x|2x3，N=x|2x，MN=（2，故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2已知复数z满足（1+2i）z=3+iz，则复数z对应的点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：（1+2i）z=3+iz，（1+i）z=3，（1i）（1+i）z=3（1i
9、），2z=33i，z=i则复数z对应的点（，）所在象限是第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知满足sin=，那么值为（）ABCD【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和差的三角公式、二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：sin=，那么=（cossin）（cos+sin）=sin2=cos2=（12sin2）=（12）=，故选：C【点评】本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于基础题4已知函数为偶函数，则mn=（）A4B2C2D4【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】根据题意，设x0，则有（x）0，由函数
10、f（x）的解析式可得f（x）=mlog2017x+3sinx以及f（x）=log2017（x）+nsin（x）=log2017xnsinx，结合函数的奇偶性可得mlog2017x+3sinx=log2017xnsinx，分析可得m、n的值，计算可得mn的值【解答】解：根据题意，设x0，（x）0，又由，则f（x）=mlog2017x+3sinx，则f（x）=log2017（x）+nsin（x）=log2017xnsinx，又由函数f（x）为偶函数，则有f（x）=f（x），即mlog2017x+3sinx=log2017xnsinx，则有m=1，n=3；则mn=1（3）=4；故选：A【点评】本题考
11、查函数奇偶性的性质，涉及分段函数的应用，关键是理解函数奇偶性的定义5五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）ABCD【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】求出基本事件的个数，即可求出没有相邻的两个人站起来的概率【解答】解：五个人的编号为1，2，3，4，5由题意，所有事件，共有25=32种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有（1），（2），（3），（4），（5），（1，3），（1，4），（2，4），（2，5），（3，5），再加上没有人
12、站起来的可能有1种，共11种情况，没有相邻的两个人站起来的概率为，故选：C【点评】本题考查没有相邻的两个人站起来的概率，考查列举法的运用，比较基础6已知函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，0），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）ABCD【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图知，A=2， =（）=2，于是可求得，又y=f（x）的图象经过（，2），由（）+=2k+（kZ），0可求得，于是可得其解析式【解答】解：由图知，A=2， =（）=2，又0，T=4，=；又y=f（x）的图象经过（，2），（）+=2k+（kZ），=2k+（kZ），又0，=f（x）
13、=2sin（x+）故选：B【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查识图能力与运算能力，属于中档题7在如图所示的程序框图中，若输入的m=98，n=63，则输出的结果为（）A9B8C7D6【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，m，n值，当k=7，nk，m=7，n=7时，退出循环，输出m的值为7，即可求解【解答】解：模拟执行程序框图，可得m=98，n=63，k=35，nk，m=63，n=35；继续循环，k=28，nk，m=35，n=28；继续循环，k=7，nk，m=28，n=7；继续循环，k=21，nk，m=21，n=7；继续循环，k=1
14、4，nk，m=14，n=7；继续循环，k=7，nk，m=7，n=7；退出循环，输出7，故选C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的k，m，n的值是解题的关键，属于基础题8已知A是双曲线C：（a，b0）的右顶点，过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线于P，Q两点，若APQ是锐角三角形，则双曲线C的离心率范围是（）ABC（1，2）D（2，+）【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的对称性及锐角三角形PAF45得到AFPF，求出A的坐标；求出AF，PF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围【解答】解：APQ是锐角三角形PAF为锐角双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x
15、轴PAF=QAF45PFAFF为座焦点，设其坐标为（c，0）所以A（a，0）所以PF=，AF=a+ca+c即c2ac2a20解得12双曲线的离心率的范围是（1，2）故选：C【点评】本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系9已知，给出下列四个命题：P1：（x，y）D，x+y0；P2：（x，y）D，2xy+10；其中真命题的是（）AP1，P2BP2，P3CP3，P4DP2，P4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可【解答】解：的可行域如图，
16、p1：A（2，0）点，2+0=2，x+y的最小值为2，故（x，y）D，x+y0为假命题； p2：B（1，3）点，23+1=4，A（2，0），40+1=3，C（0，2），02+1=1，故（x，y）D，2xy+10为真命题；p3：C（0，2）点， =3，故（x，y）D，4为假命题； p4：（1，1）点，x2+y2=2故（x，y）D，x2+y22为真命题可得选项p2，p4正确故选：D【点评】本题考查线性规划的解得应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及目标函数的几何意义是解题的关键10某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是（）ABCD3【考点】L!：由
17、三视图求面积、体积【分析】几何体为三棱锥，作出几何体的直观图，根据三视图和勾股定理计算边长即可得出答案【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥CABD，直观图如图所示：由三视图可知BC平面ABD，ABD为都腰三角形，AB=2，AD=BD=，BC=1，AC=，CD=，几何体的最长的棱长为故选：A【点评】本题考查了棱锥的三视图，属于基础题11如图，RtABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若，（，0），则+2的最小值为（）A2BC3D【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3H：函数的最值及其几何意义；9V：向量在几何中的应用【分析】由已知条件，说明M，P，N三点
18、共线表示出+2的表达式，通过求导求关于的函数 的最小值即可【解答】解：若，（，0），=+=（1）；M，P，N三点共线，存在实数k，使=k=k（）=k+k， =；（k）+（k）=（1）；由得，k=代入得，=1；=；+2=+；设f（）=+，0；f（）=，令f（）=0得，=0，或；（0，）时，f（）0，（，+）时，f（）0；=时，f（）取极小值，也是最小值；f（）的最小值为；即+2的最小值为故选：B【点评】考查向量在几何中的应用，向量加法、减法运算，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，通过求导求函数的最小值的方法及过程12已知函数f（x）=lnx，g（x）=（2m+3）x+n，若对任意的x（0，
19、+），总有f（x）g（x）恒成立，记（2m+3）n的最小值为f（m，n），则f（m，n）最大值为（）A1BCD【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】由题意可得lnx（2m+3）xn0在x（0，+）恒成立，设h（x）=lnx（2m+3）xn，只要h（x）的最大值不大于0求出h（x）的导数和单调区间，讨论2m+3的符号，可得最小值f（m，n），再令t=2m+3（t0），可令k（t）=t（lnt1），求出导数和单调区间，可得极大值，且为最大值【解答】解：若对任意的x（0，+），总有f（x）g（x）恒成立，即为lnx（2m+3）xn0在x（0，+）恒成立，设h（x）=lnx（2m+3）xn，则h
20、（x）的最大值不大于0由h（x）=（2m+3），若2m+30，h（x）0，h（x）在（0，+）递增，h（x）无最大值；若2m+30，则当x时，h（x）0，h（x）在（，+）递减；当0x时，h（x）0，h（x）在（0，）递增可得x=处h（x）取得最大值，且为ln（2m+3）1n，则ln（2m+3）1n0，可得nln（2m+3）1，（2m+3）n（2m+3）ln（2m+3）1，可得f（m，n）=（2m+3）ln（2m+3）1，令t=2m+3（t0），可令k（t）=t（lnt1），k（t）=lnt11=lnt2，当t时，k（t）0，k（t）在（，+）递减；当0t时，k（t）0，k（t）在（0，）递增
21、可得t=处h（t）取得极大值，且为最大值（ln1）=则f（m，n）最大值为故选：C【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用导数判断单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意转化为求函数的最值，考查换元法和构造函数法，属于综合题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若（1ax）（1+2x）4的展开式中x2项的系数为4，则=ln51【考点】DC：二项式定理的应用；67：定积分【分析】（1ax）（1+2x）4=（1ax）（1+42x+），根据x2项的系数为4，可得8a=4，解得a再利用微积分基本定理即可得出【解答】解：（1ax）（1+2x）4=（1ax）（1+42x+），x2项的系数
22、为4，8a=4，解得a=则=ln51故答案为：ln51【点评】本题考查了微积分基本定理、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14中国古代数学经典九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi no）若三棱锥PABC为鳖臑，且PA平面ABC，PA=AB=2，又该鳖臑的外接球的表面积为24，则该鳖臑的体积为【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LR：球内接多面体【分析】利用已知条件画出图形，求出几何体的底面面积与高，然后求解几何体的体积【解答】解：由题意，三棱锥PABC为鳖臑，且PA平面ABC，PA=AB=2，如
23、图：PAB=PAC=ABC=PBC=90，又该鳖臑的外接球的表面积为24，可知PC为外接球的直径，则R2=6，BC=4，则该鳖臑的体积为： =故答案为：【点评】本题考查几何体的外接球，几何体的体积的求法，直线与平面的垂直关系的应用，考查空间想象能力以及计算能力15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c22bcsinA，则C=【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a，b，c的关系即可求解C的值【解答】解：根据a2=3b2+3c22bcsinA余弦定理a2=b2+c22bccosA由可得：2b2+2c2=2bcsinA2bccosA化简：b2
24、+c2=bcsinAbccosAb2+c2=2bcsin（A）b2+c22bc，sin（A）=1A=，此时b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，C=故答案为：【点评】本题主要考查了存在性思想，余弦定理与不等式结合的思想，界限的利用属于中档题16梯形ABCD中ABCD，对角线AC，BD交于P1，过P1作AB的平行线交BC于点Q1，AQ1交BD于P2，过P2作AB的平行线交BC于点Q2，若AB=a，CD=b，则PnQn=（用a，b，n表示）【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】运用三角形相似可得P1Q1=；P2Q2=；归纳可得PnQn=运用取倒数，结合调查核实了的通项公式即可得到结论【解答】
25、解：梯形ABCD中，易得CDP1ABP1，可得=，在CAB中，P1Q1AB，可得=，即有P1Q1=；同理可得=，即有P2Q2=；同理可得=，即有P3Q3=；，归纳可得PnQn=理由：由PnQn=，取倒数可得， =+，即有=+（n1）=+（n1）=，则PnQn=故答案为：【点评】本题考查归纳推理的运用，注意应用三角形相似，考查数列的通项公式的求法，以及化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2017淮北二模）已知数列bn是等比数列，且a1=2，a3=4（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn【考点】8H
26、：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）设公比为q，由题意得： =q，即an+1an=log2q可得an为等差数列，即可得出（2）由（1）得：bn=2n可得=，利用“错位相减法“与等比数列的求和公式【解答】解：（1）设公比为q，由题意得： =q，即an+1an=log2q所以an为等差数列，又，a1=2所以（2）由（1）得：bn=2n=，数列的前n项和Sn=+，=+，=1+=，【点评】本题考查了错位相减法、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2017淮北二模）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1BB1是菱形，B
27、B1A1=，二面角CA1B1B为，CB=1（）求证：平面ACB1平面CBA1；（）求二面角AA1CB的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）证明CBAB1，AB1A1B，推出AB1面A1BC，然后证明平面ACB1平面CBA1（）说明CDB为二面角CA1B1B的平面角，过AB1，A1B交点O作OEA1C，垂足为E，连AE，说明AEO为二面角AA1CB的平面角然后求解即可【解答】（）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，由C1B1面AA1BB1得CB面AA1BB1，则CBAB1，（2分）又AA1BB1是菱形，得AB1A1B，而CBA1B=B，则AB1面A1B
28、C，（4分）故平面ACB1平面CBA1（）由题意得A1B1B为正三角形，取A1B1得中点为D，连CD，BD，则BDA1B1，又CBA1B1易得CDA1B1，则CDB为二面角CA1B1B的平面角，因BC=1，CDB=，所以，所以A1B1=BB1=A1B=2过AB1，A1B交点O作OEA1C，垂足为E，连AE则AEO为二面角AA1CB的平面角，（9分）又得所以（12分）另：建系用向量法相应给分【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力以及计算能力19（12分）（2017淮北二模）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记
29、交通指数为T，其范围为0，10，分别有5个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵早高峰时段（T3），从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图估算交通指数T4，8）时的中位数和平均数（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望【考点】B8：频率分布直方图；B7：频率分布表【分析】（1）根据
30、中位数左、右两边小矩形的面积相等求中位数，根据平均数为各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和求数据的平均数；（2）根据直方图求出“一条路段严重拥堵”的概率，利用相互独立事件乘法公式可求三个路段至少有两条是严重拥堵的概率；（3）此人所用时间的随机变量X取值为30，35，45，60，根据题意可求相应的概率，进而可求X的数学期望【解答】解：（1）由直方图知：T4，8）时交通指数的中位数为5+1=T4，8）时交通指数的平均数为4.50.2+5.50.24+6.50.2+7.50.16=5.72（2）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则P（A）=0.1则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为
31、：所以3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为（3）由题意，所用时间x的分布列如下表：x30354560P0.10.440.360.1则Ex=300.1+350.44+450.36+600.1=40.6所以此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟【点评】本题以实际问题为素材，考查由直方图求出中位数、平均数的估计值，以及离散型随机变量的概率及期望，关键是正确运用公式属于中档题20（12分）（2017淮北二模）已知椭圆C： =1（ab0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2，M是椭圆上一点，F1MF2的最大值为（）求椭圆C的方程；（）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且
32、OPOQ（i）求证：为定值；（ii）求OPQ面积的取值范围【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）利用已知条件求出a=2，b=1，得椭圆方程（）i）当OP，OQ斜率都存在且不为0时，设lOP：y=kx，P（x1，y1），Q（x2，y2）联立直线与椭圆方程，求出PQ坐标，然后求解为定值当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，验证即可ii） 当OP，OQ斜率都存在且不为0时，表示OPQ面积，利用基本不等式求解面积的范围即可【解答】解：（）由题意椭圆C： =1（ab0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2，M是椭圆上一点，
33、F1MF2的最大值为，可得c=，2b=a，a2=b2+c2，得a=2，b=1，得椭圆方程为：（4分）（）i）当OP，OQ斜率都存在且不为0时，设lOP：y=kx，P（x1，y1），Q（x2，y2）由消y得，同理得，故（7分）当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，得综上得，得证 （8分）（未讨论斜率这扣1分）ii） 当OP，OQ斜率都存在且不为0时，=又所以.（11分）当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，SOPQ=1综上得（12分）（未讨论斜率这扣1分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力21（12分）（2017淮
34、北二模）已知函数f（x）=（I）讨论函数的单调性，并证明当x2时，xex+2+x+40；（）证明：当a0，1）时，函数g（x）=（x2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到f（x）f（2），证明结论即可；（）求出g（x）的导数，得到g（x）的最小值，分离a，得到，所以2x00令，根据函数的单调性判断即可【解答】解：（）证明：由，得，故f（x）在（，4）和（4，+）上单调递增，（3分）当x2时，由上知f（x）f（2）=1，即
35、，即xex+2+x+40，得证（）对求导，得，x2 （6分）记，x2由（）知，函数（x）区间（2，+）内单调递增，又（2）=1+a0，（0）=a0，所以存在唯一正实数x0，使得于是，当x（2，x0）时，（x）0，g（x）0，函数g（x）在区间（2，x0）内单调递减；当x（x0，+）时，（x）0，g（x）0，函数g（x）在区间（x0，+）内单调递增所以g（x）在（2，+）内有最小值，由题设即 （9分）又因为所以根据（）知，f（x）在（2，+）内单调递增，所以2x00令，则，函数u（x）在区间（2，0内单调递增，所以u（2）u（x）u（0），即函数h（a）的值域为 （12分）【点评】本题考查了函数
36、的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查函数恒成立问题，是一道综合题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017淮北二模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4sin，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点（1）求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）求出圆心的直角坐标，即可求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，利用参数的几何意义
37、，即可求|PA|+|PB|【解答】解：（1）由=4sin，得2=4sin，得x2+y2=4y，故圆C的普通方程为x2+y24y=0，所以圆心坐标为（0，2），圆心的极坐标为（4分）（2）把代入x2+y24y=0得t2=4，所以点A、B对应的参数分别为t1=2，t2=2令得点P对应的参数为t0=4所以|PA|+|PB|=|t1t0|+|t2t0|=|2+4|+|2+4|=6+2=8（10分）【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2017淮北二模）设函数f（x）=|x+2|x2|，g（x）=x+（）求不等式f（x）g（x）的解集；（）若xR，f（x）t25t恒成立，求实数t的取值范围【考点】3R：函数恒成立问题；3F：函数单调性的性质【分析】（）去掉绝对值化简函数的解析式，通过当x2时，当2x2时，当x2时，转化不等式求解即可（）求出函数f（x）min，利用xR，f（x）t25t恒成立，求解t的取值范围即可【解答】解：（）由题可得，当x2时，由可得，所以；当2x2时，由可得，所以；当x2时，由可得，所以；综上可得，不等式的解集为（）由（）得，所以f（x）min=4，若xR，f（x）t25t恒成立，解得1t4，综上，t的取值范围为1，4（10分）【点评】本题考查不等式的解法函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力