1、20202021 学年上学期期中考试试卷 高二文科数学 第 1 页(共 4 页)绝密启用前20202021 学年上学期期中考试试卷高二 文科数学注意事项:1.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上.2.考生作答时,请将正确的答案填写在答题卡上,在本试卷上答题无效.回答选择题时,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知 p=15-2,q=5-2,则 p,q 的等差中项为A.52B.5C.2D.42.设
2、集合 A=x|ln x2ln 2,B=x|x-10,则 A(RB)=A.x|1 x2B.x|x2C.x|0 sin BB.cos B sin CC.cos C cos AD.sin B cos A4.若 0 b a 1,则下列不等式一定成立的是A.ab b2 1B.1 1b 1aC.2a 1+b 2D.b a 15.在等比数列an中,a2a5a8=-27,则 a3a7=A.-9B.9C.-27D.276.已知ABC 中,BC=4,AC=4 3,A=30,则B=A.30B.30或 150C.60D.60或 1207.设等差数列an的前 n 项和为 Sn,a1 0D.a4a6 0,下列说法正确的是
3、A.不等式 ax2+bx+3 0 的解集可能是x|x 3B.不等式 ax2+bx+3 0 的解集不可能是 RC.不等式 ax2+bx+3 0 的解集可能是D.不等式 ax2+bx+3 0 的解集可能是x|-1 x 0 的解集是(-1,2),则 a+b=.15.数列an的前 n 项和 Sn=2n-1,nN.设 bn=an+(-1)nan,则数列bn的前 2n 项和T2n=.16.如图,ABC 中,AD 是 中 线,CAD=45,则 ACAB 的 最 大 值 为.20202021 学年上学期期中考试试卷 高二文科数学 第 3 页(共 4 页)三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)求下列不等式的解集:(1)x(x+2)x(3-x)+3;(2)3x2+1x 2.18.(12 分)我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的问题,对于数列an,若数列an+1-an是公差为 d 的等差数列,则an就是二阶等差数列,若 a1=1,a2=4,d=2.(1)求an的通项公式;(2)数列an-6n中有多少项属于区间55,91?19.(12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且(b+a)(sin B-sin A)=(c-a)sin C.(1)求 B;(2)若 b=2,ABC 的面积为 3,求ABC 的周长.
5、20202021 学年上学期期中考试试卷 高二文科数学 第 4 页(共 4 页)20.(12 分)已知等比数列an的公比为 q,前 n 项和为 Sn,其中 0 q 1,且 a2+a4=20,a3=8.(1)求 Sn;(2)求数列(-1)nSnan的前 n 项和 Tn.21.(12 分)已知函数 f(x)=-e2x+mex-1,其中 e 为自然对数的底数,mR.(1)若对于任意 xR,f(x)0 恒成立,求实数 m 的最大值 t;(2)在(1)的条件下,若正数 a,b 满足:a+b+1a+9b=5t,求 a+b 的取值范围.22.(12 分)设数列 b1,b2,b3,b4 满足:前三项成等比数列且和为 m,后三项成公差不为零的等差数列且和为 15.(1)用 b2 表示出 m;(2)若满足条件的数列 b1,b2,b3,b4 的个数大于 1,求 m 的取值范围.
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