1、课时素养检测四十八正弦函数、余弦函数的性质(二)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.函数y=sin,xR()A.在上单调递增B.在0,上单调递减C.在-,0上单调递减D.在-,上单调递减【解析】选C.y=sin=-cos x,利用余弦函数图象的性质可得:A.y=-cos x在上先减后增;B.y=-cos x在0,上单调递增;C.y=-cos x在x-,0上单调递减;D.y=-cos x在上先减后增.2.定义运算: a*b=例如1*2=1,则函数f(x)=sin x*cos x的值域为A.B.C.D.【解析】选D.根据三角函数的周期性,我们只看在一个最小正周期的情况即可,设x
2、,当x时, sin xcos x,f(x)=cos x,f(x),当0x或sin x,f(x)=sin x,f(x),综合知f(x)的值域为.3.函数y=2sin(x0,)的单调递增区间是()A.B.C.D.【解析】选C.因为y=2sin=-2sin,令+2k2x-+2k(kZ)得+kx+k(kZ),取k=0得x.【补偿训练】函数y=3sin的单调递减区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【解析】选D.因为y=3sin,所以令2x+,kZ,解得函数的单调递减区间为(kZ).4.函数y=2sin(0)的周期为,则其单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(k
3、Z)【解析】选C.周期T=,所以=,所以=2.所以y=2sin.由-+2k2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.5.下列不等式中成立的是()A.sinsinB.sin 3sin 2C.sinsinD.sin 2cos 1【解析】选D.因为sin 2=cos=cos,且02-1cos 1,即sin 2cos 1.6.函数f(x)=-2sin2x+2cos x的最小值和最大值分别是()A.-2,2B.-2,C.-,2D.-,2【解析】选D.f(x)=-2sin2x+2cos x=2cos2x+2cos x-2=2-.因为-1cos x1,所以当cos x=-时,f(x)min=-,当cos x=
4、1时,f(x)max=2.二、填空题(每小题5分,共10分)7.设函数f(x)=2cos,则该函数的最小正周期为_,值域为_,单调递增区间为_.【解析】最小正周期T=4,值域为-2,2.由-+2kx+2k得-+2kx2k-,-+4kx4k-(kZ),即单调递增区间为(kZ).答案:4-2,2,kZ8.将cos 150,sin 470,cos 760按从小到大排列为_.【解析】cos 1500,cos 760=cos 400且cos 20cos 40,所以cos 150cos 760sin 470.答案:cos 150cos 7600,得-+2kx+2k,kZ.因为1,所以函数y=locos x
5、的单调递增区间即为u=cos x,x(kZ)的递减区间,所以2kx+2k,kZ.故函数y=locos x的单调递增区间为(kZ).10.已知函数f(x)=2sin.(1)若点P(1,-)在角的终边上,求sin 和f的值.(2)若x,求f(x)的值域.【解析】(1)sin =-,cos =,f=2sin=-2cos =-1.(2)因为x,所以x-,所以-1sin,所以f(x)的值域为-2,1.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知函数f(x)=2sin,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数g的图象.关于函数g,下列说法正确的是()A.函数g是奇函数B.函数g图
6、象关于直线x=-对称C.其当x时,函数g的值域是-1,2D.函数g在上单调递增【解析】选C.因为函数f(x)=2sin的图象沿x轴向左平移个单位,得到g=2sin=2cos 2x,所以函数g是偶函数;函数g图象关于点对称;当x时,函数g的值域是-1,2;函数g在上单调递减.2.函数y=2sin-cos(xR)的最小值等于()A.-3B.-2C.-D.-1【解析】选D.由诱导公式知sin=cos,所以函数y=2sin-cos=cos,最小值为-1.【补偿训练】对于函数y=(0x),下列结论正确的是()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值也无最小值【解析
7、】选B.因为y=1+,又x(0,),所以sin x(0,1.所以y2,+).3.若函数y=2cos x(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4B.8C.2D.4【解析】选D.作出函数y=2cos x,x0,2的图象,函数y=2cos x,x0,2的图象与直线y=2围成的平面图形,如图所示的阴影部分.利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积,又因为|OA|=2,|OC|=2,所以S平面图形=S矩形OABC=22=4.4.若0,a=sin,b=sin,则()A.abC.ab【解析】选A.因为0,所以+,而正弦函数y=sin x在上是增函
8、数,所以sinsin,故a0)在上单调递增,则实数的最大值为_.【解析】设g(x)=sin x,因为f(0)=2sin 0=0,且f(x)在上单调递增,g(x)=sin x在上单调递增,所以,即,所以的最大值为.答案:8.设函数f(x)=sin,其中0.若函数f(x)在上恰有2个零点,则的取值范围是_.【解析】f(x)取零点时x满足条件x=-+,当x0时的零点从小到大依次为x1=,x2=,x3=,由题意,若零点x1,x20,2,则x30,2,所以满足解得.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)9.求函数y=3sin+1的最大、最小值.【解析】因为-1sin1,所以当sin=1,即2x+=+2k,x=+k(kZ)时,ymax=3+1=4.当sin=-1,即x=+k(kZ)时,ymin=3(-1)+1=-2.10.已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数且|f(),求f(x)的单调递增区间.【解析】由f(x)对xR恒成立知=1,即2+=2k(kZ),得到=2k+或=2k-(kZ),代入f(x)并由ff()且|0,求f(x)的单调递增区间.(2)当x时,f(x)的值域为1,3,求a,b的值.【解析】(1)由于a0,令2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间是,kZ.(2)当x时,2x+,则sin1,由f(x)的值域为1,3知,或综上得:或