云南省昆明市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

1、云南省昆明市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一选择题1. 已知A=-1，0，1，B=x|x22或1B. x|x2或x1C. x|1x2D. D.x|1x2【答案】C【解析】【分析】利用公式和方法直接求解一元二次不等式的解集【详解】，解得： ，所以不等式的解集为.故选：C3. 下列各组集合中，满足E=F的是（ ）A. ，F=1.414B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】对于A，因为，所以即，故A错误；对于B，因为与是不同的点，所以即，故B错误；对于C，所以，故C错误；对于D，由集合元素的无序性可得，故D正确.故选：D.4. 设xR，则“x2”是“|x-1|1

2、”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先判断两个集合的包含关系，根据包含关系直接判断充分，必要条件.【详解】，解得：，所以不等式的解集，设， ，所以是的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含5. 不等式的解集为（ ）A. (-，1)2，

3、+)B. (-，0(1，+)C. (1，2D. 2，+)【答案】C【解析】【分析】先移项，将不等号右边变为0，再转化为一元二次不等式求解即可，注意分母不能为0【详解】解：不等式等价于且，解得，不等式的解集为，故选：【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查学生的转化思想和运算求解能力，属于基础题6. 向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积，故选B.考点：函数图像7. 已知，C=Z，下列关系判断正确的是（ ）A. C=ABB. C=ABC. A=CB

4、D. A=CB【答案】A【解析】【分析】由集合的元素及集合的运算即可得解.【详解】因为，为奇数集；，为偶数集；C=Z，为整数解；所以.故选：A.8. 已知一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为1，2，则cx2+bx+a0的解集为（ ）A. B. 1，2C. -2，-1D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程和一元二次不等式的关系，得到根与系数的关系，再代回不等式求解集.【详解】的解集是，可知，并且方程的两个实数根是和，所以，得，代入，得，即，解得：，所以不等式的解集是.故选：A9. 已知集合A=x|ax1，则以下真命题的个数是（ ），；，；，xB；，xA.A. 4B. 3C. 2D.

5、 1【答案】C【解析】【分析】根据，依次判断选项.【详解】，正确，故正确；，,故不正确，不正确，正确，所以正确的有2个.故选：C11. 已知集合A=1，a，b，B=a2，a，ab，若A=B，则a2021+b2020=（ ）A -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据A=B，可得两集合元素全部相等，分别求得和ab=1两种情况下，a，b的取值，分析讨论，即可得答案.【详解】因为A=B，若，解得，当时，不满足互异性，舍去，当时，A=1，-1，b，B=1，-1，-b，因为A=B，所以，解得，所以；若ab=1，则，所以，若，解得或1，都不满足题意，舍去，若，解得，不满足互异性，舍去，故

6、选：A【点睛】本题考查两集合相等的概念，在集合相等问题中由一个条件求出参数后需进行代入检验，检验是否满足互异性、题设条件等，属基础题.12. 已知在区间0，1上的最大值为g(a)，则g(a)的最小值为（ ）A. 0B. C. 1D. 2【答案】B【解析】分析】由已知结合对称轴与区间端点的远近可判断二次函数取得最值的位置，从而可求【详解】解：因为的开口向上，对称轴，即时，此时函数取得最大值，当即时，此时函数取得最大值，故，故当时，取得最小值故选：【点睛】本题主要考查了二次函数闭区间上最值的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题二填空题：13. 设命题p：，则命题p的否定形式为：_.【答案】，

7、【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，写出结论即可.【详解】全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定形式为：，.故答案为：，.14. 已知集合，则的子集个数为_【答案】8【解析】由题意，集合中有三个元素，则集合的子集个数为.15. 已知mR，x1，x2是方程x2-2mx+m=0的两个不等的正根，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由根与系数的关系得到，将其代入所求的代数式利用基本不等式求最小值【详解】解：因为，是方程的两个不等的正根，所以，所以根据题意知，则（当且仅当即时取“” 故答案是：【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就

8、是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方16. 若集合具有以下两条性质，则称集合为一个“好集合”.（1）且；（2）若、，则，且当时，有.给出以下命题：集合是“好集合”；是“好集合”；是“好集合”；是“好集合”；设集合是“好集合”，若、，则；其中真命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】取，结合（1）可判断的正误；取结合（2）可判断的正误；利用“好集合”的定义可判断的正

9、误；由，可推导出，再结合（1）可判断的正误.【详解】对于命题，但，错误；对于命题，但，错误；对于命题，显然，集合、均满足（1）（2），所以，、都是“好集合”，正确；对于命题，当时，由于，则，当，则，正确.故答案为：.【点睛】解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算三解答题17. 设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式、绝对值不等式化简集合的表示，再利用集合并集的定义，结合数轴进行求解即可；（2）根据必要不充分对应的

10、集合间的子集关系，结合数轴进行求解即可.【详解】（1）.因为，所以，因此；（2），因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，因此有或，解得.【点睛】本题考查了集合的并集的运算，考查了由必要不充分条件求参数问题，考查了一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查了数学运算能力.18. 已知正数a，b满足a+3b=4.（1）求ab的最大值，且写出取得最大值时a，b的值；（2）求的最小值，且写出取得最小值时a，b的值.【答案】（1）ab的最大值，此时a=2，；（2）的最小值4，此时a=1，b=1.【解析】【分析】（1）由基本不等式可得，结合等号成立的条件即可得解；（2）转化条件为，再由基本

11、不等式即可得解.【详解】（1）由基本不等式可知：，所以即，当且仅当，即，时，等号成立，所以ab最大值，此时，；（2）由题意，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为4，此时.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.19. 关于x的不等式ax2-(a+2)x+20时，求不等式的解集.【答案】

12、（1）x|x1；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，先将二次项系数化成正的，再因式分解求出对应方程的两根，结合对应一元二次函数图像得解集.(2)解含有参数的一元二次不等式，先因式分解，找出对应方程的两根，分类讨论结合一元二次函数图像得解集.【详解】解（1）当a=-1时，此不等式为-x2-x+20，化简得(x+2)(x-1)0，解得即x|x1（2）不等式ax2-(a+2)x+20，化为(ax-2)(x-1)0时，不等式化为，若，即a2，解不等式得；若，即a=2，解不等式得；若，即0a2，解不等式得；综上所述：当0a2时，不等式的解集为.【点睛】解一元二次不等式一般步骤为：先

13、观察二次项系数的正负，若为负，先将不等式左右两边同乘-1，使二次项系数变成正的，记得不等号要改变；利用因式分解、求根公式、提公因式、十字相乘等法，求出对应方程的根；画对应一元二次函数图像，看图像得出解集.20. 某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格日销售量）【答案】元；第25天【解析】【分析】分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式，根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值取较大者即可解答【详解】日销售

14、金额，.当，时，（元）；当，时（元）；，第25天日销售金额最大，（元）【点睛】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论的思想、二次函数求最值得方法以及问题转化的能力，属于中档题21. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+2a-1的对称轴为x=-1.（1）设x1，x2为方程f(x)=0的两个实数根，且，求f(x)的表达式；（2）若f(x)0对任意，x-3，0恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）f(x)=2x2+4x+3；（2）1，+).【解析】【分析】（1）由对称轴得b与a的等量关系，再由根与系数的关系解得a，进而得b，得解.(2)因为f(x)0对任意，x-3，0恒成立，所以，对a分类讨论，求

15、出，列出关于的不等式，求解即可.【详解】解：（1）因为，所以b=2a，由根与系数的关系可得，解得：a=2，则b=4，则f(x)=2x2+4x+3；（2）因为f(x)=ax2+2ax+2a-1的对称轴为x=-1，若a0，y=f(x)开口向上，则f(x)在-3，0的最小值在x=-1处取得，则f(-1)=a-10，解得a1；若a|0-(-1)|，则f(x)在-3，0的最小值在x=-3处取得，则f(-3)=5a-10，解得(舍)；综上所述，a 1，+).22. 设函数，b0的定义域为A，值域为B.（1）若，b=2，c=8，求A和B；（2）若A=B，求满足条件的实数a构成的集合.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由二次根式的性质结合一元二次不等式即可得解；（2）按照、a0、a0，当时，则或，则AB，不合题意；当时，则A=R，则AB，不合题意；若a0，当时，则，虽有A=B，但不符合函数的定义，舍去；当时，则，若要使A=B，则，即c=0，又得，即，解得；综上，满足条件的实数a构成的集合为.【点睛】解决本题的关键是通过二次根式的性质确定函数的定义域和值域，合理分类，细心计算即可得解.