1、课时素养检测四十三同角三角函数的基本关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)在ABC中,给出下列4个说法,其中正确的说法是()A.若AB,则sin Asin BB.若sin Asin B,则AB,则D.若Acos2B【解析】选A、B、D.A.若AB,则ab,2Rsin A2Rsin B,所以sin Asin B,所以该选项是正确的;B.若sin Asin B,则,所以ab,则AB,设A=,B=,则0,所以该选项错误.D.若AB,则sin Asin B,sin2A-sin2B,所以1-sin2A1-sin2
2、B,所以cos2Acos2B,故该选项正确.2.已知sin cos =,0,则sin +cos 的值是()A.B.-C.D.【解析】选D.因为sin cos =,00,2sin cos =,所以1+2sin cos =,即=,所以sin +cos =.3.(2019枣庄高一检测)若tan =2,则sin2-cos2的值为()A.B.C.D.【解析】选C.方法一:由tan =2,得sin =2cos ,且sin2 +cos2=1,所以5cos2=1,得cos2=,所以sin2-cos2=.方法二:由tan =2,得sin2-cos2=.【补偿训练】已知tan =3,则的值是()A.2B.-2C.
3、D.-【解析】选D.=-.4.已知=2,则sin cos 的值是()A.B.C.D.-【解析】选C.由题意得sin +cos =2(sin -cos ),所以(sin +cos )2=4(sin -cos )2,解得sin cos =.【补偿训练】已知sin -cos =-,则sin cos 等于()A.B.-C.-D.【解析】选C.将所给等式两边平方,得1-2sin cos =,故sin cos =-.5.函数y=+的值域是()A.0,2B.-2,0C.-2,0,2D.-2,2【解析】选C.y=+.当x为第一象限角时,y=2;当x为第三象限角时,y=-2;当x为第二、四象限角时,y=0.6.
4、已知tan =3,则=()A.B.C.D.【解析】选C.因为tan =3,所以cos20,于是有=.【补偿训练】若,则+的化简结果为()A.B.-C.D.-【解析】选D.原式=+=+=,因为0,则=_.【解析】由cos 0知是第三象限角,则sin =-,故原式=sin (1+sin )=-.答案:-8.在ABC中,sin A=,则A=_.【解析】因为2sin2A=3cos A,所以2(1-cos2A)=3cos A,即(2cos A-1)(cos A+2)=0,所以cos A=,cos A=-2(舍去),所以A=60.答案:60三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知sin cos =-,
5、且0,求tan 的值.【解析】因为sin cos =-,sin2+cos2=1,所以sin2+cos2+2sin cos =1+2=,所以(sin +cos )2=,所以sin +cos =.同理(sin -cos )2=1-2sin cos =1+=.因为sin cos =-0,0,所以0,cos 0,所以sin -cos =.由得或所以tan =-或tan =-.【一题多法】因为sin cos =-,所以=-,所以=-,所以12tan2+25tan +12=0,所以(3tan +4)(4tan +3)=0,所以tan =-或tan =-.10.已知=,求下列各式的值.(1).(2)1-4s
6、in cos +2cos2.【解析】由已知=,所以=,解得tan =2.(1)原式=1.(2)原式=sin2-4sin cos +3cos2=-.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)下列说法中正确的有()A.正角的正弦值是正的,负角的正弦值是负的,零角的正弦值是零B.若三角形的两内角,满足sin cos 0,则此三角形必为钝角三角形C.对任意的角,都有|sin +cos |=|sin |+|cos |D.对任意角,都有=+【解析】选B、D.对于A,正角和负角的正弦值都可正、可负,故A错误;对于B,因为si
7、n cos 0,cos 0,cos 0,所以sin -cos =.【补偿训练】如果sin x+cos x=,且0x,那么tan x的值是()A.-B.-或-C.-D.或-【解析】选A.将所给等式两边平方,得sin xcos x=-,因为0x0,cos x0,所以sin x=,cos x=-,所以tan x=-.3.已知tan =-,则sin cos -cos2的值为()A.-B.-C.D.【解析】选A.sin cos -cos2=,将tan =-,代入得,原式=-.4.函数y=cos2x+2asin x在区间上的最大值为2,则实数a的值为 ()A.1或-B.-C.D.1或【解析】选A.因为y=
8、cos2x+2asin x=1-sin2x+2asin x=-(sin x-a)2+a2+1,令t=sin x,故t,f(t)=y=-(t-a)2+a2+1当a-时,f(t)在单调递减,所以=f=-+a2+1=-a=2,此时a=-,符合要求;当-a1时,f(t)在单调递增,在单调递减,故=f(a)=a2+1=2,解得a=1,舍去.当a1时,f(t)在单调递增,所以=f(1)=-(1-a)2+a2+1=2a=2,解得a=1,符合要求;综上可知a=1或a=-,故选A.二、填空题(每小题5分,共20分)5.若tan +=3,则sin cos =_,tan2+=_.【解析】因为tan +=3,所以+=
9、3,即=3,所以sin cos =,tan2+=-2tan =9-2=7.答案:76.已知是第三象限角,且sin4+cos4=,则sin cos =_.【解析】由sin4+cos4=,得(sin2+cos2)2-2sin2cos2=,所以sin2cos2=,因为是第三象限角,所以sin 0,cos 0,则A是锐角,则sin A0,解方程组得sin A=.答案:8.已知sin +cos =,则tan +=_.【解析】因为sin +cos =,所以=1+2sin cos =,所以sin cos =-,则tan +=+=-4.答案:-4三、解答题(每小题10分,共30分)9.(1)已知sin +co
10、s =,求sin cos 及sin4+cos4的值.(2)已知tan =-,计算的值.【解析】(1)因为sin +cos =,所以两边同时平方得1+2sin cos =2,所以sin cos =,所以sin4+cos4=-2sin2cos2=1-2(sin cos )2=1-2=.(2)因为=,又tan =-,所以=-5.10.(1)已知sin =,求+的值.(2)已知5sin +12cos =0,求的值.【解析】(1)原式=2-2.(2)由5sin +12cos =0,得tan =-0,故角在第二或第四象限,当在第二象限时,cos =-=-,当在第四象限时,cos =,所以原式=或.11.已知sin =asin ,tan =btan ,其中为锐角,求证:cos =.【证明】由sin =asin ,tan =btan ,得=,即acos =bcos ,而asin =sin ,得a2=b2cos2+sin2,即a2=b2cos2+1-cos2,得cos2=,而为锐角,所以cos =.