1、宝安第一外国语学校20202021学年第一学期期中考试高一数学20201118本试卷共4页，22小题，全卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上第I卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A BC D2已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件3若方程的解所在的区间是（ ）A B C D4已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A B或 C D5已知，
2、设则函数大致图象是（ ）A B C D6设，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D7若镭经过100年后剩留原来质量的，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是（ ）A BC D8十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，且，则 D若，则二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9下面是一幅统计图
3、，根据此图得到的以下说法中正确的是（ ）A这几年生活水平逐年得到提高B生活费收入指数增长最快的一年是2016年C生活价格指数上涨速度最快的一年是2017年D虽然2018年的生活费收入增长缓慢，但生活价格指数略有降低，因而生活水平有较大的改善10下列四个函数中在上单调递减的是（ ）A BC D11实数a，b满足，则下列关系式不正确的有（ ）A B C D12已知函数，若函数恰有2个零点，则实数m可以是（ ）A B0 C1 D2第卷三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13求函数的定义域_14已知函数，若，则_15已知函数在R上为奇函数，当时，当时，求_16已知函数是R上的减函数，则a
4、的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）化简与计算：（1）（2）18（本题满分12分）已知全集，（1求（2）若，且，求a的取值范围19（本题满分12分）已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上为单调函数，求实数a的取值范围；20（本题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为，求a的值21（本题满分12分）某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备，通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本元，且，若每台售价1000元，且每月生
5、产的体育器材月内能全部售完（1）求制造商所获月利润（元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润22（本题满分12分）已知函数（，且），且（1）求实数a的值；（2）判断函数的奇偶性并证明（3）若函数有零点，求实数k的取值范围宝安第一外国语学校20202021学年第一学期期中考试高一数学命题人：杨章清 审题人：柯祖安20201118一、选择题题号123456789101112答案CACBDAACABDACDBCDABC二、填空题13 14 15 16三、答题17化简与计算：（1）（2）原式（1）全集，18，或或（2）由且，得当时，
6、解得，当且时，解得； （11分）综上所述：a的取值范围是19（1）由题意设，将点的坐标代入得，所以（2）由（1）知的对称轴为直线，当在为单调增函数时，且，即当在为单调减函数时，且，即，综上得a取值范围为20【解析】（1）由已知得，解得所以函数的定义域为（2），令，得，即，解得，函数的零点是（3）由2知，21解：（1）当时，；当时，所以 6分（2）当时，所以当时， 8分当时，当且仅当，即时取等号因为，所以时，最大 11分答：月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元 12分22【详解】（1）因为解得（2）是奇函数由得：故，所以是奇函数（3）方法一：代入可得因为有零点，所以有实根显然不是的实根，所以有实根设，因为当时，所以，所以当时，所以综上，的值域为所以，当时，有实根，即有零点方法二：代入可得因为有零点，所以有实根所以有实根显然，时上式不成立，所以有实根因为，所以所以或所以，当时，有实根即有零点
