1、答案第 1页，共 4页2021-2022 学年度高三二测文科数学评分参考一、单选题1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.B8.C9.B10.B11.B12.A二、填空题13.33；14.1；15.02yx；16.7.二、解答题17解：(1)由题意，可得如下 22 列联表：所以2210030520451210.82875255050K，所以有 99.9的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关.6 分（2）由分层抽样抽到的男生人数305275（人）、女生人数分别为：455375（人），.8 分记 2 名男生分别是 a，b，3 名女生分别是 A，B，C则从中选出 2 人的基本事件是：ab，aA，a
2、B，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC 共 10 个，选出的 2 人至少有一位是女生的事件有 9 个，所以选出的 2 人至少有一位是女生的概率910P.12 分18.解析：（1）由2222tan4cbaabAaS可得)(2(sincos4222cbaabAAaS，因为AbcSsin21，Cabcbacos2222所以CabAccos)2(cos，.4 分又CBCAACcossin2cossincossin，所以 sin()2sincos.ACBC又因为BCAsin)sin(，0sinBABC中，所以1cos,.23CC.6 分332 sinsinsinsin()sinsin()sinco
3、s3sin(3226ABAACAAAAA（）,有兴趣没有兴趣合计男302050女45550合计7525100答案第 2页，共 4页250,.366613sin().,1,si.12nsin,3.622AAAAB 分19解：（1）题意可知ABC为等边三角形，M 是 BC 的中点.所以 AMBC,又/AD BC 所以 AMAD,因为 FA 底面 ABCD，AM 平面 ABCD,故 FAAM，又 FAADA,所以 AM 底面 ADEF，EF 平面 ADEF,故 AMEF.6 分（2）由题意可知ACD为等边三角形，则点 C 到平面 ADEF 的距离即 AM=3d，1132322AEFSAF DA，13
4、3AEFACFC AEFVVSd三棱锥E三棱锥.12 分20.解析：（1）由题意得3,2,1cab椭圆 C 的标准方程为2214xy.4 分（2）点 A 在椭圆上，220014xy，即220044xy.由题意可得直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l 的方程为00(0)yyk xxk，则00,0yMxk，000,Nykx，则00,ANxkx，00,yMAyk.2MAAN，即002ykx，直线 l 的斜率002ykx.6 分/BD l，直线 BD 的方程为002yyxx，即0020y xx y.联立0022,21,4yyxxxy 解得22022004xxxy，022002|xxxy，2022
5、00022222000002|2 12 414xyBDxyxxyxy.又点 A 到直线 BD 的距离0 000220024y xx ydxy，00220022003131|21ABDx ySBD dxyyx.10 分答案第 3页，共 4页又22002222000011114xyyxyx2222000022220000559244444xyxyyxyx，当且仅当220022002200,41,4xyyxxy即02 33x 时等号成立，22001132yx，220031102yx，02ABDS.则ABD面积的最大值为 2.12 分21.解析：（1）2)(xlnxxg定义域为(0,)，21ln()x
6、g xx，则，()g x 在(0,)e 单调递增，在在(,)e 单调递减，故函数()g x 的极大值为1()2g ee，无极小值.4 分（2）证明 xf xg等价证明21 xxexx ln，即2ln1xxxex0.令)02ln)(1xxxxexhx（-6 分1111()(1)e(1)exxxh xxxxx，令11()e xxx，则()x 在(0,)上单调递增，而112101e10e10010，2(1)e10，故()x 在(0,)上存在唯一零点0 x，且01,110 x，-8 分00,xx时，()0 x，()0h x，()h x 在00,xx上单调递减；0,xx 时，()0 x，()0h x，(
7、)h x 在0,xx 上单调递增，故0 1min0000()eln2xh xh xxxx，又因为 00 x即0 101e xx，所以 00000ln1110 h xxxxx，从而 xh 0 xh0，即 xf xg.12 分（二）选考题：共10分.请考生在 22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10 分）解：（1）1C 的直角坐标方程为1122yx，1C 的极坐标方程为cos2，2C 的极坐标方程为答案第 4页，共 4页sin2.5 分（2）由题意可以，13cos2 AOA，33sin2BOB，所以13 OAOBAB.8 分又Q 到射线l 的距离为233sinOQd，故 ABQ 的面积为433132321S10 分23.选修54：不等式选讲（10 分）解：（1）不等式 xf12 x，即ax 12 x，两边平方整理得：221423axax0，由题意可知0 和 2 是方程0142322axax的两个实数根，即2210,450,aaa 解得1a.5 分（2）因为 axaxaxxf22 aaxax32，所以要使不等式 322aaxxf恒成立，只需323 aa7 分当a 0 时，323 aa，解得3a，即3a.当0a时，323aa，解得53a，即53a.综上所述，实数a 的取值范围是,353,.10 分
