1、四图 形 变 换一、图形的平移1.在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移,平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。2.判断图形平移的方向和距离。(1)平移的方向依箭头的指向,并用上、下、左、右来描述。(2)图形平移的距离:移动了几格就是平移了几个格。3.画出平移后的图形。(1)将所给图形的每一个点,顺着要求的方向,数出相应的格子,点上对应点。(2)用线段将对应点照着原图连起来。如图,金鱼向右平移了5格。二、图形的旋转1.在同一平面内,把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。旋转只改变了图形的方向,
2、不改变图形的大小和形状。2. 图形旋转的三要素。旋转方向:图形向哪个方向旋转,如顺时针、逆时针旋转中心:图形以哪个点或轴转动旋转角度:图形转的幅度大小3.在方格纸上画简单图形旋转90的方法。(1)找出原图形的几个关键点所在的线段,根据旋转方向,在线段的一侧借助三角尺以旋转中心为起点作垂线。(2)从旋转中心开始,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度,并标出对应点。(3)顺次连接所画出的对应点。试一试:画出AOB绕点O顺时针旋转90的图形。三、轴对称图形1. 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。对称轴用点画线表示,这时,我们也说这个
3、图形关于这条直线对称。2.轴对称图形的对称轴的数量不一样,判断图形有几条对称轴时,就看这个图形能沿几条直线对折后,两侧的图形能够完全重合。3.对称轴的画法(1)找出轴对称图形较明显的一组或几组对称点。(2)将其中几组对称点连线。(3)找出其中两组或几组对称点连线的中点,将中点连在一起并画成一条直线。4.画出轴对称图形另一半的方法(1)确定对称轴。(2)确定所给一半图形上各点在对称轴另一侧的对应点,描出各点。(3)用线段连接各点。四、观察物体1.观察物体时,我们可以从上、下、左、右、前、后这几个位置来进行。(1)在不同的位置观察相同的物体,看到的视图形状是不一定相同的。(2)在同一方位观察不同的
4、物体,看到的视图形状却是可能相同的。(3)通过学习,我们可根据观察到的画面,判断出观察者所在的位置。2.辨认从不同方位观察立体图形得到的平面图形的方法:(1)以观察者的角度,从不同的方向观察立体图形。(2)把观察到的图形与体重所给的图形进行对照,最后得出正确的答案。例:都是4个小正方体,不同的摆法,不同的观察角度,得到的结果完全不同。类型1类型2类型3类型4五、图形欣赏、设计和装饰数学小报1.通过将图形进行对称、平移或旋转,设计出的图案非常美观,装饰效果好。我们常用这种方法来设计报纸的花边、装饰,这种方法设计出来的图案也被广泛地应用于家庭装饰等方面。2.比如下面这些图案和数学小报。巧记物体平移
5、位置动,大小形状却相同。关键画准对应点,顺着方向数格子,一一对应点画好,再用直线连成图。部分重合不要慌,按步操作分得清。生活中平移现象很多,如行驶着的火车、推拉窗户等。巧记图形旋转,位置变换,一点不动,其余转圈,顺时针走,逆时针转,找准角度,方向莫反,确定一边,旋转到位,画完验证,图形不变。轴对称图形的特征:对称轴两侧的图形能够完全重合,对称点到对称轴的距离相等。画一个图形的轴对称图形时,先确定关键的对应点,再顺次连线。从正面、上面、侧面看立体图形,所看到的都是由几个小正方形组成的平面图形。拼摆的立体图形形状虽然不同,但是从同一方向进行观察得到的平面图形可能是相同的。根据确定方位看到的形状来想象物体的摆放方式,注意要保证物体从正面看到的形状不变,只能把添加的正方体放在摆好的物体的前面或后面。利用平移、旋转和对称可以设计出美丽的图案。
