2022年高考数学必刷压轴题 专题02 函数的奇偶性与单调性（含解析）.docx

1、专题02 函数的奇偶性与单调性【方法点拨】1. 若函数f(x)为偶函数，则f(x)f(|x|)，其作用是将“变量化正”，从而避免分类讨论2. 以具体的函数为依托，而将奇偶性、单调性内隐于函数解析式去求解参数的取值范围，是函数的奇偶性、单调性的综合题的一种重要命题方式，考查学生运用知识解决问题的能力，综合性强，体现能力立意，具有一定难度.【典型题示例】例1 设函数f(x)ln(1|x|) ，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C. D.【答案】A【分析】发现函数f(x)为偶函数，直接利用f(x)f(|x|)，将“变量化正”，转化为研究函数函数f(x)在（0，+）上

2、单调性，逆用单调性脱“f”【解析】易知函数f(x)的定义域为R，且f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln(1x)，易知此时f(x)单调递增所以f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)，所以|x|2x1|，解得x1.故选A.例2 已知函数, 其中e是自然对数的底数. ,则实数的取值范围是 .【答案】 【分析】直接发现函数的单调性、奇偶性，将移项，运用奇偶性再将负号移入函数内，逆用单调性脱“f”【解析】因为， 所以是奇函数又因为，所以数在上单调递增由、是奇函数得，由在上单调递增，得，即，解得，故实数的取值范围为.例3 已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为 【答案】 【分析

3、】本题是例2的进一步的延拓，其要点是需对已知函数适当变形，构造出一个具有奇偶性、单调性的函数,其思维能力要求的更高，难度更大.【解析】令，易知是奇函数且在上单调递增由得即由是奇函数得，故由在上单调递增，得，即，解得，故实数的取值范围为.例4 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数，故关于直线对称，且在，上单减，函数的图象如下： ，且恒成立，即，当时，不等式化为：，即，解得，即；当时，不等式化为：，即，解得或，即或；综上，时，实数的取值范围是，故选：例5 已知函数，则t的取值范围是 【答案】【分析】将已知按照“左右形式相当，一边一个变量”的原则，移项变形为，易知是奇

4、函数，故进一步变为（#），故下一步需构造函数，转化为研究的单调性，而单增，故（#）可化为，即，解之得.【巩固训练】1若函数为偶函数，则实数= 2.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD3.已知函数，则满足的实数x的取值范围是 4. 已知函数，若，则实数的取值范围_.5.已知函数，若，则实数的取值范围是_.6.已知函数，若，则、的大小关系为（ ）ABCD7. 【多选题】关于函数下列结论正确的是（ ）A图像关于轴对称B图像关于原点对称C在上单调递增D恒大于08.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）.ABCD9.已知函数.若存在m(1,4)使得不等式成立，则实数的取值范围是A. B. C.

5、 D. 【答案与提示】1【答案】1【解析】奇函数，.2. 【答案】B【解析】偶函数，且在单增，转化为，解得或.3.【答案】（2,3）【解析】奇函数，且单减，转化为，解得.4. 【答案】【解析】设，则奇函数，且单增，而，由得即，故，解之得.5.【答案】【解析】在上单调递增，在上单调递增，且，在R上单调递增，因此由得，故答案为：6. 【答案】A【解析】，该函数的定义域为，所以，函数为偶函数，当时，任取，则，所以，即，所以，函数在上单调递增，则，即.故选：A.7. 【答案】ACD8. 【答案】C【解析】构造函数，由于，所以，所以的定义域为.，所以为奇函数， .当时，都为增函数，所以当时，递增，所以在上为增函数. 由，得，即，所以，解得.所以不等式的解集为.故选：C9. 【答案】C【解析】设，则为定义在的奇函数所以关于点对称又所以当时，在上单增故在上也单增因为可化为所以因为为的奇函数，所以又因为存在m(1,4)使得不等式成立，分参得易得，所以，故选C.