1、A组基础演练1已知向量a(cos ，sin )，b(2,3)，若ab，则sin2sin 2的值等于()ABC. D.解析：由ab，得2sin 3cos 0得tan .sin2sin 2.答案：B2(经典考题)ABC中，AB边的高为CD，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab解析：利用向量的三角形法则求解如图，ab0，ab，ACB90，AB.又CDAB，AC2ADAB，AD.(ab)ab.答案：D3已知，sin，则tan的值为()A. B.C D解析：因为sin，所以cos ，因为，所以sin ，所以tan ，所以tan()tan .答案：B4已知a
2、，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为()A.， B.，C.， D.，解析：由mn得mn0，即cos Asin A0，即2cos0，A，A，即A.又acos Bbcos A2Rsin Acos B2Rsin Bcos A2Rsin(AB)2Rsin Cccsin C，所以sin C1，C，所以B.答案：C5若2 014，则tan 2_.解析：tan 22 014.答案：2 0146在直角坐标系xOy中，已知点A(1,2)，B(2cos x，2cos 2x)，C(cos x,1
3、)，其中x0，若，则x的值为_解析：因为(2cos x1，2cos 2x2)，(cos x,1)，所以(2cos x1)cos x(2cos 2x2)12cos2xcos x0，可得cos x0或cos x，所以x的值为或.答案：或7已知等腰ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角A的大小为_解析：由pq得(ac)(ca)b(ba)，即aba2b2c2，由余弦定理得cos C，因为0C180，所以C120.又由ABC为等腰三角形得A(180120)30.答案：308(2014金丽衢十二校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别
4、为a，b，c.已知A，cos B，且c2a2(1)b.(1)求sin C的值；(2)求边b的长解：(1)A，B，C为ABC的内角，且A，cos B.C(AB)，sin B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.(2)由余弦定理得：c2a2(1)bb2c22bccos A(1)b，即bc10.又由正弦定理得：cb，b2.边b的长为2.9已知A，B，C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值解：(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，2(cos 3)2sin2106cos ，2cos2
5、(sin 3)2106sin ，由|，可得22，即106cos 106sin ，得sin cos .又，.(2)由1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos .又2sin cos .由式两边分别平方，得12sin cos ，2sin cos .B组能力突破1已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如图，则f(x)的表达式为()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析：由T，2，A2，且0，2sin0，f(x)2sin.答案：D2若O为平面内任一点且(2)()0，则ABC是()A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C
6、等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形解析：由(2)()0得()()0，()2()20，即 |，ABAC.答案：C3已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)2f(x)，f(x)是f(x)的导函数，则_.解析：由题意知， f(x)cos xsin x，由f(x)2f(x)，得cos xsin x2(sin xcos x)，得tan x3，所以.答案：4(2014乌鲁木齐地区诊断)已知函数f(x)sin x(1sin x)cos2x.(1)求f(x)在上的最大值和最小值；(2)在ABC中，已知cos A，cos B，求f(C)解：(1)f(x)sin x1，f(x)在上为增函数，在，上为减函数，又ff，当x时，f(x)在上有最小值fsin1；当x时，f(x)在上有最大值fsin 12.(2)由题知A、B为锐角，sin A，sin B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，f(C)sin C1.