1、广东高州市顿梭中学20102011学高三第2月考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2在几何体中，圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，三视图完全一样的几何是（ ）A B C D3函数的定义域是（ ）AB CD4若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D5已知等差数列的前项和为，则等于（ ）A168 B
2、156 C78 D1526在ABC中，则的值是（ ）A B C D7在ABC中，若，则ABC的形状一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形D等边三角形8已知，则的最小值是（ ）A B CD25第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9椭圆+=1的离心率是_，准线方程是_10某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆现用分层抽样方法抽取46辆进行检验，这三种型号的车依次应抽取 辆、 辆、 辆131第11题11函数的部分图象如右图，则 ； 12圆截直线所得的弦长等于 13某市派出甲、乙两支球队参加全
3、省足球冠军赛，甲、乙开始输出结束是否第14题两队夺取冠军的概率分别是和，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是 14右图是一个算法的流程图，输出的结果为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数（1）若，求函数的值； （2）求函数的值域16（本小题满分13分）已知双曲线的渐近线方程为，并且焦点都在圆上，求双曲线方程17（本小题满分13分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若“”为真，“”为假，求的取值范围18（本小题满分14分）设数列的前项和为，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和19（本小题满分
4、13分）BCADB1C1D1A1如图，在正方体中，求证：（1）；（2）平面平面20（本小题满分14分）某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据市场抽样调查显示：每付出100元广告费，所得的销售额是1000元问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应？是不是广告做得越多越好？参考答案一、选择题题号12345678答案BDACBACB二、填空题9 ； 10 ； 11 ；12； 13； 14三、解答题15（1）， 2分 5分（2）， 8分， ， 9分， 11分函数的值域为 13分16解法一：（1）当焦点
5、在轴上时，设双曲线的方程为， 1分因渐近线的方程为，并且焦点都在圆上，解得 5分双曲线的方程为 7分（2）当焦点在轴上时，设双曲线的方程为，因渐近线的方程为，并且焦点都在圆上，解得10分另一条双曲线的方程为 12分综上，双曲线的方程为和13分解法二：设双曲线的方程为，从而有，解得双曲线的方程为和（此方法可根据学生答题情况酌情给分）17若方程有两个不等的负根，则， 2分所以，即 3分若方程无实根，则，即，所以 6分因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分所以或 11分所以或故实数的取值范围为 13分18（1）当时，； 1分时， 2分故an的通项公式为，即是，公差的等差数列 3分设bn的通项公式为，则 4分故6分（2） 7分两式相减得 14分19如图，连结，则在正方体中平面，平面BCADB1C1D1A1平面 3分平面 5分（2）如图，连结，则在正方体中，平面，平面，平面平面 8分由（1）知，且平面 10分平面平面平面13分20设广告费为元，广告效应为，销售额为元，依题意得，2分当时， ，解得， 4分 7分令，则 10分当，即时，即最大值 12分企业投放2500广告费，才能获得最大的广告效应，但并非广告费做得越多越好14分