1、广东高明一中2008届高三第一次模拟考试数学试卷（文科、理科）两套试卷20071005 注意事项1、不准使用计算器； 2、解答题必须写在答题卷里的答题框里，否则一律不计分； 3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答，不准用铅笔作答； 4、要求格式工整，不准随意涂画。一、选择题（每题5分，共8题，满分40分）1设，则 2下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是 A B C D 3函数在上有最大值5，则实数 A 2或3 B 3 C 2或 D 24已知向量，则x的值等于 A B C D 5函数的定义域和值域分别是 A ， B ，C ， D ，6命题“”的否定为A B C D 7将函数的图象沿
2、直线平移个单位，得到函数的图象，则的表达式为 A 或 B 或C D 8设是方程的解，则属于区间 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4） 9已知a0且a1, 函数yax与ylog a(x)的图象只能是： A B C D10定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是 （1） （2） （3） （4） （A） （B）A、 B、 C、 D、二填空题（每题5分，共4题，满分20分）11已知集合，若，则实数*；12在ABC中，分别是所对的边，若则*；13在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值是*；14对于函数，
3、定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） * ；若，则是上的偶函数；若，则是上的递增函数；若，则在处一定有极大值或极小值；若，都有成立，则的图象关于直线对称。三解答题（共6题，满分80分） （注意：以下题目的解答写在答题卡上相应的题号下面）15（本小题满分12分）已知双曲线，求以双曲线的顶点为焦点的抛物线的标准方程。16（本题满分14分）已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标xA，yA。计算：（1）点正好在第二象限的概率；（2）点不在x轴上的概率；（3）点正好落在区域上的概率。17（本小题满分12分）已知数列，其中是首项为公差为的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列(1)
4、若，求 ；(2)试写出关于的关系式，若,求的取值范围。18（本小题满分14分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两个最大值点之间的距离为。（1）求函数的表达式。（2）若，求的值。19（本小题满分14分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20（本小题满分14分）两个二次函数与的图象有唯一的公共点，（1）求的值；（2）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。高明一中2008届高三第一次模拟考试数学试卷（文科）
5、参考答案及评分标准（20071006）一、选择题（每题5分，共10题，满分50分）题目12345678910答案BCDDCBACBA二、 填空题（每题5分，共4题，满分20分）11、； 12、 2 ； 13、 7 ； 14、 三解答题（共6题，满分80分）15（本小题满分12分）解： 由得 4分所求的抛物线方程为： 8分所求的抛物线方程为： 12分16（本题满分14分）解：满足条件的点共有个 1分（1）正好在第二象限的点有, 3分故点正好在第二象限的概率P1=. 4分（2）在x轴上的点有, 6分故点不在x轴上的概率P2=1=. 8分（3）在所给区域内的点有, 10分故点在所给区域上的概率 11
6、分答：（1）点正好在第二象限的概率是，（2）点不在x轴上的概率是，（3）点在所给区域上的概率 14分17（本小题满分12分）解: 解() 由已知得, , 3分() 6分当时，8分则，即所以 10分所以， 12分18（本小题满分14分）解：（I）为偶函数 1分即恒成立又 3分又其图象上相邻两个最大值点之间的距离为。 6分 7分（II）原式9分 11分又 13分即，故原式 14分19（本小题满分14分）解: 设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则， ， 3分蔬菜的种植面积 5分 令，对求导，设，解得（舍去负值）， 8分当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数，10分所以，当时，有最小值，此时
7、，有最大值为 12分答：当矩形温室的左侧边长为，后侧边长为时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为。 14分另解：设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则.2分蔬菜的种植面积， 5分， 7分（m2）， 9分当且仅当，即时， m2. 12分答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2. 14分20（本小题满分14分）解：（1）由已知得 化简得 2分且 即有唯一解 3分所以 即 5分消去得 ，解得 7分 （2） 9分 10分若在上为单调函数，则在上恒有或成立。因为的图象是开口向下的抛物线，所以时在上为减函数， 12分所以，解得 即时，在上为减函数
8、。 14分2008届高三第一次大考数学试卷（理科）20071005 注意事项：1、不准使用计算器； 2、解答题必须写在答题卷里的答题框里，否则一律不计分； 3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答，不准用铅笔作答； 4、要求格式工整，不准随意涂画。一、选择题（每题5分，共8题，满分40分）1已知集合，则 A B C D 2下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是 A B C D 3已知等差数列中， ，则前10项和 A 100 B 210 C 380 D 4004函数的定义域和值域分别是 A ， B ，C ， D ，5命题“”的否定为 A B C D 6 已知且, 函数与的图象只能是：
9、A B C D7将函数的图象沿直线平移个单位，得到函数的图象，则的表达式为 A 或 B 或C D 8一个机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动。如果将机器猫开始放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令表示第秒时机器猫所在的位置的坐标，且，那么下列结论中不正确的是 A B C D 二填空题（每题5分，共6题，满分30分）9已知集合，若，则实数* ； 10在ABC中，分别是所对的边，若则*；11定积分的值为*；12在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值是*；13设函数的定义域为A，B=,且AB=R，则实数的取值范围为*；14对于函
10、数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） * ； 若，则是上的偶函数；若，则是上的递增函数；若，则在处一定有极大值或极小值；若，都有成立，则图象关于直线对称。三解答题（共6题，满分80分） （注意：以下题目的解答写在答题卡上相应的题号下面）15（本小题满分12分）已知双曲线，求以双曲线的顶点为焦点的抛物线的标准方程。16（本题满分14分）已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标xA，yA。计算：（1）点正好在第二象限的概率；（2）点不在x轴上的概率；（3）点正好落在区域上的概率。17（本小题满分14分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两个最大值点之间的距离为。（1）求函数的表达式。
11、（2）若，求的值。18（本小题满分14分）两个二次函数与的图象有唯一的公共点，（1）求的值；（2）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。19（本小题满分14分）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用二次函数或(为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。20、（本小题满分14分）设是定义在区间(-,+)上以2为周期的函数,对,用表示区间,已知当时，.(1)求在上的解析表达
12、式;(2)对大于零的自然数,求集合.高明一中2008届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准（理科）20071006一、选择题（每题5分，共8题，满分40分）题目12345678答案ACBCBBAD三、 填空题（每题5分，共6题，满分30分）9、；10、 2 ；11、； 12、 7 ；13、；14、 。三解答题（共6题，满分80分） 15（本小题满分12分）解： 由得 4分所求的抛物线方程为： 8分所求的抛物线方程为： 12分16（本题满分12分）解：满足条件的点共有个 1分（1）正好在第二象限的点有, 3分故点正好在第二象限的概率. 4分（2）在x轴上的点有, 5分故点不在x轴上的概率.
13、7分（3）在所给区域内的点有, 18分故点在所给区域上的概率 10分答：（1）点正好在第二象限的概率是，（2）点不在x轴上的概率是，（3）点在所给区域上的概率 12分17（本小题满分14分）解：（I）为偶函数 1分即恒成立又 3分又其图象上相邻两个最大值点之间的距离为。 6分 7分（II）原式9分 11分又13分即，故原式14分18（本小题满分14分）解：（1）由已知得 化简得 2分且 即有唯一解 3分所以 即 5分消去得 ，解得 7分 （2） 9分 10分若在上为单调函数，则在上恒有或成立。因为的图象是开口向下的抛物线，所以时在上为减函数， 12分所以，解得 即时，在上为减函数。 14分19（本小题满分14分） 解：设二次函数为： 由已知得： 4分 5分 当 x = 4时， 6分 又对于函数 由已知得： 10分 11分 当 x = 4时， 12分 由四月份的实际产量为1.37万件, 选用函数 作模拟函数较好。14分20、（本小题满分14分）. (1)解:是以2为周期的函数, 当时,是的周期.又 当时, .即对,当时, . 5分(2)解:当且时,利用()的结论可得方程,整理得.它的判别式是 .上述方程在区间Ik上恰有两个不相等的实根的充要条件是满足8分化简得 9分由知，或.当时: 因为，故从，可得即 ，即即 12分当时: 易知无解 13分综上所述，应满足 故所求集合 14分