1、课时素养检测五十六函数y=Asin(x+)(一)(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.把函数y=sin的图象沿x轴向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 ,可得函数y=g(x) 的图象,则g(x) 的解析式为()A.g(x)=sinB.g(x)=sinC.g(x)=sinD.g(x)=sin【解析】选C.先把函数y=sin的图象沿x轴向右平移个单位长度,得到y=sin=sin;再把y=sin图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到g(x)=sin.2.要得到函数y=sin x的图象
2、,只需将函数y=cos的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选C.因为y=sin x=cos=cos=cos,所以要得到函数y=sin x的图象,只需将函数y=cos的图象向右平移个单位长度.3.把函数f(x)=sin x图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把所得曲线向右平移个单位长度,最后所得曲线的一条对称轴是()A.x=-B.x=C.x=D.x=【解析】选A.由题得经过图象变换,最后得到的解析式为y=sin 2=sin,令2x-=k+,kZ,所以x=+,令k=-1,所以x=-.4.(多选题)已知曲线C1:y
3、=2sin x,C2:y=2sin,则下列结论正确的是()A.把C1上所有的点向右平移个单位长度,再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到曲线C2B.把C1上所有点向左平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度,得到曲线C2【解析】选B、D.先平移变换后伸缩变换:先把C1上所有点向左平移个单位长度得到y=2sin,又因为=1,再把
4、所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到曲线C2,B选项正确.先伸缩变换后平移变换:因为=0,当k=0时,取得最小值.答案:7.利用“五点法”作函数y=Asin(x+)(A0)的图象时,其五点的坐标分别为,则A=_,周期T=_.【解析】由题知A=,T=2=.答案:8.要得到y=sin的图象,需将函数y=sin的图象上所有的点至少向左平移_个单位长度.【解析】设向左平移(0)个单位长度,则y=sin y=sin (x+),令=2k+(kZ),则=4k+,当k=0时,=是的最小正值.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.用“五点法”画函数y=3sin,x的图象.【解析】列
5、表:2x+02x-y=3sin030-30描点:在坐标系中描出下列各点:,.连线:用光滑的曲线将所描的五个点顺次连接起来,得函数y=3sin,x的简图,如图所示.10.将函数y=lg x的图象向左平移1个单位长度,可得函数f(x)的图象;将函数y=cos的图象向左平移个单位长度,可得函数g(x)的图象.(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象.(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.【解析】函数y=lg x的图象向左平移1个单位长度,可得函数f(x)=lg(x+1)的图象,即图象C1;函数y=cos的图象向左平移个单位长度,可得函数g(x)=cos=cos 2x的图象,即图象C2.(1)画出图象C1和C2的图象如图.(2)由图象可知:两个图象共有5个交点,即方程f(x)=g(x)解的个数为5.
