1、第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题全盘巩固1(2014金华模拟)不等式组表示的平面区域是() ABC D解析：选Bx3y60表示直线x3y60以及该直线下方的区域，xy20表示直线xy20的上方区域，故选B.2(2013新课标全国卷)设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D3解析：选B由约束条件得可行域(如图所示)，当直线2x3yz0过点A(3,4)时，zmin23346.3若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A1 B1 C. D2解析：选B约束条件表示的可行域如图阴影部分所示当直线xm从如图所示的实线位置运动到过A点的位置时，
2、m取最大值解方程组得A点坐标为(1,2)，所以m的最大值为1.4设实数x、y满足则u的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A在坐标平面上点(x，y)所表示的区域如图所示，根据几何意义，u的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然kOA最小，kOB最大由得点A(3,1)，由得点B(1,2)，故u2.5(2013北京高考)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02.求得m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C问题等价于直线x2y2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(m，m)不可能在第一和第三象限，而直线x2y2经过第一、三、四象限，则点
3、(m，m)只能在第四象限，可得m0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x2y2与阴影部分有公共点，则点(m，m)在直线x2y20的下方，由于坐标原点使得x2y20，即m.6设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A(1,3 B2,3C(1,2 D3，)解析：选A平面区域D如图所示要使指数函数yax的图象上存在区域D上的点，所以1a3.7已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为_解析：根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值
4、小于2，求m的取值范围解：变换目标函数为yx，由于m1，所以10，不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义，只有直线yx在y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值显然在点A处取得最大值，由ymx，xy1，得A，所以目标函数的最大值zmax2，所以m22m10，解得1m1，故m的取值范围是(1,1)11设x，y满足约束条件求z(x1)2y2的最大值解：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示(x1)2y2可看作点(x，y)到点P(1,0)的距离的平方，由图象可知可行域内的点A到点P(1,0)的距离最大解方程组得A点的坐标为(3,8)，代入z(x1)2y2，得zmax
5、(31)28280.12若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为()A1 B. C. D.解析：选A当x0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，mn的最小值为1.2设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，)B3，1C3，1(0，)D3，)解析：选C当x0时，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故函数f(x)图象的对称轴为x2，则b4.又f(2)48c0，c4，当x0时，令x24x41，得3x1；当x0时，f(x)21显然成立，故不等式的解集为3，1(0，).