1、2011年高三教学测试（二）理科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1A；2B；3A；4D；5C；6D；7D；8C；9B；10B二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）111；12；13；14；15；161；17【第17题解析】记甲方3名选手为依次为1、2、3，乙方3名选手依次为A、B、C，则以“2胜C”结束比赛的情况有三种：第一种：1胜A，1胜B，C胜1，2胜C；第二种：1胜A，B胜1，2胜B，2胜C；第三种：A胜1，2胜A，2胜B，2胜C由于“比赛双方每一名选手获胜的概率都是相同的”，因此每场比赛相互独立，又三种比赛情况彼此互斥，所以所求概率三、解答题（
2、本大题共5小题，第1820题各14分，第21、22题各15分，共72分）18（）由，得， 3分即从而，得 5分,故 7分（）由，得， 9分 11分，解得 14分19（），平面平面，如图建立空间直角坐标系， 2分则，4分， 6分又，平面 7分（）设，则，由得：，解得,， 10分设面的法向量为，则取，则， 12分又平面的法向量为，设二面角的大小为，则 14分20（）由，得，得 2分又，所以，即 4分由得，解得， 6分所以， 8分（）因为， 10分所以 14分21（）由条件可得，O点到AB距离为， 2分（第21题）， 4分得： ， 抛物线的方程为 6分（）设，AB的中点为，又设，直线l的方程为（）由，得，8分所以，从而为正三角形，由，得，所以 10分由，得，即，又，从而 13分，的取值范围 15分22（）， 4分， 又，所以，曲线与在处有相同的切线 6分（）设，则，方程有两个不同实根，（事实上，）不妨设，因为，所以， 8分当变化时，、的取值情况是：+0-0+递增极大递减递减极小递增所以，函数的极大值是 12分又因为，所以从而，所以（事实上，是的两根，所以，又，所以，从而就有，）因此，这样的整数存在，且的最小值为1 15分
