1、十九函数的单调性【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定【解析】选D.由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定【加固训练】函数y=的单调减区间是()A.(-,1),(1,+)B.(-,1)(1,+)C.xR|x1D.R【解析】选
2、A. 单调区间不能写成单调集合,也不能超出定义域,故C,D不对,B表达不当.2若函数f(x)在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)a2，所以f(a21)f(a2).3若函数yax与y在(0，)上都单调递减，则yax2bx在(0，)上()A单调递增 B单调递减C先增后减 D先减后增【解析】选B.因为yax在(0，)上是减函数，所以a0，b0.则yax2bx的对称轴x0且抛物线开口向下，所以yax2bx在(0，)上单调递减4(多选题)下列四个函数中，在(，0上单调递减的是()Af(x)x22x Bf(x)2x2C
3、f(x)x1 Df(x)【解析】选AB. f(x)x22x在(，1上单调递减，A对；函数f(x)2x2在(，0上单调递减，B对；函数f(x)x1在R上单调递增，C错；函数f(x)中x0，D错二、填空题(每小题5分，共10分)5函数f(x)x22x的单调递增区间为_【解析】根据题意，f(x)x22x(x1)21，是开口向下的二次函数，其对称轴为x1，故f(x)的单调递增区间为(，1.答案：(，16(2021银川高一检测)已知函数f(x)则f(x)的单调递增区间是_【解析】根据题意，函数f(x)则在区间0，)上，f(x)x21，单调递增，且f(x)1，在区间(，0)上，f(x)x21，单调递增，且
4、f(x)1，故f(x)在R上为增函数，即其递增区间为(，).答案：(，)三、解答题(每小题10分，共20分)7已知函数f(x).证明函数在(2，)上单调递增【证明】设x1，x2(2，)，且x2x1，则f(x2)f(x1)，因为x1x22，所以x2x10，x120，x220，所以0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(2，)上单调递增8已知函数f(x)x.(1)用单调性的定义证明f(x)在2，)上单调递增；(2)解不等式f(x22x4)f(7).【解析】(1)设x1，x2是2，)上任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)，因为2x1x2，所以x1x2
5、0，x1x240，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x1)2，所以由(1)知x22x47，即x22x30，解得1x3.所以不等式的解集为x|1x3【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知对任意的0x1x2都有0，设af()，bf(e)，其中e2.718 28，则()Aab BabCab Da，b大小关系不能确定【解析】选C.因为对0x1x2都有0，所以f(x)在(0，)上单调递减，所以f()f(e)，即ab.2(2021济南高一检测)已知函数f(x)若f(a24)f(3a)，则实数a的取值范围是()A(4，1)B(，4)(1，)C(1，4)D(，1)(4，)【
6、解析】选D.作出f(x)的图象如图，可知f(x)在R上单调递增，若f(a24)f(3a)，则a243a，解可得a4或a1.【光速解题】通过特殊值0，1验证是否满足不等式确定答案二、填空题(每小题5分，共10分)3函数f(x)x23|x|2的单调减区间是_【解析】化简函数为：f(x)当x0时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，作出图象位于轴左侧的部分，同理作出右侧部分，由图象不难得出，函数的单调减区间为和.答案：和4已知函数yf(x)是定义在区间(2，2)上的减函数，若f(m1)f(12m)，则m的取值范围是_【解析】由题意得：解得m.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5已知函数f
7、(x)px(p，q为常数)，且满足f(1)，f(2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明【解析】(1)因为即解得所以f(x)2x.(2)f(x)2x在区间上单调递减证明如下：设任意的两个实数x1，x2，且满足0x1x2，则f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x1x2).因为0x10，0x1x20，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x)2x在区间上单调递减6已知f(x)，x(2，2).(1)求证：函数f(x)在(2，2)上单调递增；(2)若f(2a)f(2a1)，求实数a的取值范围【解析】(1)x1，x2(2，2)，且x10，(4x)(4x)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(2，2)上单调递增；(2)由(1)可知，不等式f(2a)f(2a1)，等价于22a2a12，解可得，a0.故a的范围为.