1、十一基本不等式【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知m0，n0，且mn20，则mn的最大值是()A1 B C2 D3【解析】选D.由题意得，mn3，当且仅当mn时取等号，所以mn的最大值是3.2(2021唐山高一检测)已知正数a，b满足ab10，则a2b的最小值是()A2 B3 C3 D4【解析】选D.因为正数a，b满足ab10，则a2b224，即a2b4，当且仅当a2b2时，取等号，故a2b的最小值为4，故选D.3(2021南通高一检测)函数yx(x2)取最小值时x的值为()A6 B2 C D【解析】选B.因为x2，所以x20，所以yxx22226，当且仅当
2、x2且x2，即x2时等号成立【加固训练】 不等式(x2)6(其中x2)中等号成立的条件是()Ax3 Bx6Cx5 Dx10【解析】选C.由基本不等式知等号成立的条件为x2，即x5(x1舍去).4(2021扬州高一检测)当x0时，函数y有()A最小值1 B最大值1C最小值2 D最大值2【解析】选B.因为x0，所以y1，当且仅当x，即x1时，等号成立即y有最大值1.二、填空题(每小题5分，共10分)5已知x1，且xy1，则x的最小值是_【解析】由题得xy11，所以y0.所以xy1y1213，(当且仅当y1时取等号)所以函数的最小值为3.答案：3【加固训练】 函数y12x(x0)的最小值为_【解析】
3、因为xbc，则与的大小关系是_【解析】因为abc，所以ab0，bc0.当且仅当abbc，即ac2b时，等号成立所以.答案：三、解答题7(10分)(2021合肥高一检测)(1)已知x1)的最小值【解析】(1)因为x，所以2x51，所以x10，yx122222，当且仅当x1，即x1时等号成立，所以y(x1)的最小值22.【综合突破练】(20分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2021盐城高一检测)已知a0，b0，且，则ab的最小值是()A24 B2 C5 D【解析】选B.因为a0，b0，所以，所以ab2，当且仅当时取等号，所以ab的最小值是2.【加固训练】 已知a0，b0，则2的最小
4、值是()A2 B2 C4 D5【解析】选C.22244.当即ab1时，等号成立，因此2的最小值为4.2(多选题)(2021怀化高一检测)当x0时，下列函数最小值为2的是()A.yx(2x) ByCy Dyx21【解析】选BD.对于A中，函数yx(2x)x22x，此时函数在(0，)上无最小值，所以A不正确；对于B中，由x0，可得yx2，当且仅当x1时取等号，所以B正确；对于C中，yt2，当且仅当t，t1时，等号成立，但是t，故C不正确；对于D中，函数yx21x212222，当且仅当x212，即x1时取等号，D正确二、填空题(每小题5分，共10分)3设x0，y0，x2y5，则的最小值为_【解析】因
5、为，因为x0，y0，x2y5，xy0，所以4，当且仅当xy3，即x3，y1时成立，故所求的最小值为4.答案：44(2021天津高一检测)若x，y3x，当x_时，y的最大值为_【解析】当x0，y3x5523，当且仅当53x时，即当x时，等号成立，因此，y的最大值为3.答案：3【加固训练】 规定记号“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数).若1k3，则k的值为_，此时的最小值为_【解析】1k1k3，即k20，所以1或2(舍)，所以k1.1123，当且仅当，即x1时等号成立答案：13三、解答题5(10分)若ab，且ab2，求的最小值【解析】(ab)24，当且仅当ab，即a1，b1时，等号成立，所以的最小值为4.
