1、2011年5月厦门市高中毕业班适应性考试 数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算 每题5分，满分50分15 ADCBC 610 DBCBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算 每题4分，满分20分11 12 13 14322 15三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16本题主要考查三角函数图象性质、图象的平移、定积分运算等基础知识；考查运算求解能力及数形结合思想 满分13分解：()由函数图象及函数模型知； -1分由，得，由得； -3分由得 -5分所求函数解析式为 -6分（）将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， -8
2、分 -10分， -11分，又， 解得 -13分17本题主要考查椭圆、圆与直线等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力及探究能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想满分13分解：()由题意，时，直线CD方程为，直线BP方程为, -2分由方程组 解得， -3分+=+=1， 在椭圆上，直线 CD 与BP的交点在椭圆上 -5分（），焦点， -6分设， -8分， ， 线段PQ为直径的圆圆心是的中点（4，），半径为，圆的方程为 -10分 -12分令，得 或 ， 以线段为直径的圆恒过定点 -13分18本题主要考查统计、概率、随机变量的分布列及数学期望等基础知识；考查运算求解能力，分析与解决问
3、题能力及应用意识；考查函数最值思想，必然与或然思想，分类与整合思想满分13分解：（）由题意知，同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的， 且 -2分解得： , -4分（）又由表知：可得 -5分42岁大人回答问题一、二的正确率分别为， 13岁孩子回答问题一、二的正确率分别为 -6分（）当大人回答第一个问题，小孩回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为元，则的可取值为 0，20，30，50其分布列为 -8分 -9分（）当小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为元，则的可取值为 0，20，30，50其分布列为 -11分 -12分答：这个家庭获得礼物价值的数学期望最
4、大是39元 -13分19本题主要考查异面直线、直线与平面垂直、空间距离公式等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力、应用向量知识解决数学问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想解： () 直线EF与直线BC的位置关系是 异面 ； -2分（）解法一：取EF中点G，连接AF、AG，则由已知墙面交线AB、AC、AD两两垂直，得：AB面ACD， -3分从而：EAAF -4分 EF是RtEAF的斜边，AG=EG=GF=1, 即：当E、F分别在棱AB、天花板ACD上运动时，AG的长为定值-6分解法二：分别以AC、AD、AB为x、y、z轴建系，如图，设G(x,y,z), -3分则E(0,
5、0,2z)、F(2x,2y,0), 由 -4分即有为定值 -6分（）分别以AC、AD、AB为x、y、z轴建系，如图，设G(x,y,), -7分xzGBDCAEFy由（）有，从而，而点G到另两个墙面的距离之和为. 由，即 当且仅当时取等号 -10分此时设面BCD的法向量为，由得 -11分设直线AG与平面BCD所成角为，有即：直线AG与平面BCD所成角的余弦值为-13分注：“”的证明若采用柯西不等式、三角换元、直线和圆的关系等方法求解，同样给分20本题主要考查函数与导数，函数图象与性质，数列等基础知识；考查学生抽象概括能力，推理论证能力，创新能力；考查函数与方程思想，有限与无限思想，分类与整合思想
6、满分14分解：() ，切点是，所以切线方程为，即 -3分（）（法一），当时， ，单调递增，显然当时，不恒成立 -4分当时， ，单调递增，单调递减， -6分， 所以不等式恒成立时，的取值范围 -8分（法二）所以不等式恒成立，等价于，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增 -6分，所以不等式恒成立时，的取值范围. -8分（） ， -10分由（2）知，当时，恒成立，即，当且仅当取等号， -12分，令，则， -14分21（1）本题考查矩阵与变换、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想解： () 法一：设为直线上任意一点其在的作用下变为则 -3 分代入得：其与完全一样得则矩阵 -5分法二：在
7、直线上任取两点（2、1）和（3、3）， -1分则,即得点, ,即得点, -3 分将和分别代入得 则矩阵. -5 分 ()因为，所以矩阵M的逆矩阵为. -7分（2）本题考查直线与圆的极坐标与参数方程，极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想及数形结合思想解：()曲线的极坐标方程为, 曲线的直角坐标方程为. -3分()曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线， -4分当直线过点时，利用得，舍去，则，当直线过点、两点时， -6分由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点. -7分（3）本题考查绝对值不等式解法、最值求解等基础知识，考查推理论证能力及运算求解能力解：（）当时，要使函数有意义，有不等式成立，- -1分当时，不等式等价于，即，；-2分当时，不等式等价于，即，； -3分当时，不等式等价于，即，； -4分 综上函数的定义域为 -5分（）函数的定义域为, 不等式恒成立， 只要即可，又（或时取等号），即，. 的取值范围是-7分