1、A组基础演练1(2014淄博模拟)已知函数f(x)ax23x2在点(2，f(2)处的切线斜率为7，则实数a的值为()A1B1C1 D2解析：f(x)2ax3，依题意f(2)7，即4a37，得a1，故选B.答案：B2(2014阳泉一模)直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：yln x的导数为y，解得x2，切点为(2，ln 2)将其代入直线yxb得bln 21.答案：C3(2014聊城模拟)抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离为()A14 B7C. D.解析：yx2，y2x，而抛物线yx2与直线xy20平行的切线只有一
2、条且斜率为1，2x1x，切点坐标为，该点到直线的距离为d.即所求的最短距离为.答案：D4(理科)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B.C. D1解析：y2e2x，ky|x02e02，切线方程为y22(x0)，即y2x2.如图，y2x2与yx的交点坐标为，y2x2与x轴的交点坐标为(1,0)，S1.答案：A4(文科)(2014哈尔滨模拟)已知a为实数，函数f(x)x3ax2(a2)x的导函数f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为()Ay3x By2xCy3x Dy2x解析：f(x)3x22axa2是偶函数，a0，切线斜率kf(0)2
3、，切线方程为y2x.答案：B5(2013江西)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.解析：令tex，故xln t，所以f(t)ln tt，即f(x)ln xx，所以f (x)1，所以f(1)112.答案：26设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)fsin xcos x，则f_.解析：因为f(x)f()sin xcos x，所以f(x)fcos xsin x，所以ffcossin即f1，所以f(x)sin xcos x，故fcos sin.答案：7(2013广东)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.解析：令f(x)ax2ln x，得f(
4、x)2ax，f(1)2a10，得a.答案：8已知函数f(x)x2alnx(aR)，若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值解：因为f(x)x(x0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，所以解得a2，b2ln2.9已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程解：(1)由yx3x2，得y3x21，由已知令3x214，解之得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点
5、P0的坐标为(1，4)，直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.B组能力突破1曲线y在点M处的切线的斜率为()A B.C D.解析：y，故y|x，曲线在点M处的切线的斜率为.答案：B2已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：设曲线在点P处的切线斜率为k，则ky.因为ex0，所以由基本不等式可得k21.又k0，所以1k0，即1tan 0.所以.故选D.答案：D3(2014岳阳一模)设曲线y上有一点P(x1，y1)，与曲线切于点P的切线为m，若直线n过P且与m垂直，则称n为曲线在点P处的法线，设n交x轴于点Q，又作PRx轴于R，则RQ的长为
6、_解析：依题意知，y|xx1，n与m垂直，n的斜率为2，直线n的方程为yy12(xx1)，由题意设点Q，点R的坐标分别为(xQ,0)，(xR,0)令y0，则y12(xQx1)，xQx1，由题意知，xRx1，|RQ|xQxR|.答案：4设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)曲线f(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为定值，且此定值为6.