1、澄海中学2020-2021学年度第二学期中考试高二级数学科试卷本试卷共22小题，满分150分考试用时120分钟考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，监考员将答题卡交回一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，已知集合，则（ ）A B C D2. 设复数z满足，则z的虚部为（ ）A1BiCD3在平行四边形ABCD中， ，则
2、（ ）AB6CD84. 把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（ ）A. B. C. D. 5. 的展开式中，所有的二项式系数之和等于，则第项是（ ）A. B. C. D. 6. 已知a=ln22，b=ln2e2，c=1ln2（其中e是自然对数的底），则（）AbacBabcCacbDcab7. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的左，右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于点P，PF1F22PF2F1，则该双曲线的离心率为（）A2B3C2D382019年末，武汉岀现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速
3、度很快因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排査确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人在排査期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最
4、大，则（ ）A B C D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）A. B. 函数在为增函数C. 点是函数图象的一个对称中心D. 直线是函数图象的一条对称轴10. 设，则“”成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. 或 C. D. 11设，则下列结论正确的是（ ）ABCD12. 已知函数，给出下面四个命题：函数的最小值为；函数有两个零点；若方程有一解，则；函数的单调减区间为.则其中错误命题的序号是（ ）A. B. C. D. 第卷非选择
5、题三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13 sin195sin465 _ 14. 把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻， 且产品与产品不相邻，则不同的摆法有_种. 15. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为_16. 函数图像上的点到直线的最小距离为_ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题满分10分) 设为数列的前项和，已知，（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式，并判断，是否成等差数列？18（本题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且（
6、1）求的值； （2）求的最大值19. （本题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品.（1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；（2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，求顾客乙中奖的概率；设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y分布列及期望.20.（本题满分12分）19如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面，是的中点（1）证明：直线平面；（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值21（本题满分12分）已知椭圆C： 的离心率为， ,B(0,b),O(0,0)， 的面积为1（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N求证： 为定值22.（本题满分12分）已知函数，（1）求的极值点；（2）当时，求的取值范围