1、原平市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学理试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 点P的直角坐标为()，则点的极坐标为()A. () B. () C. () D. ()2. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）.A. B. C. D. 3已知点M的极坐标为()，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()A. () B. () C. () D. () 4在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为()A BC D5设命题p：函数的最小正周期为；命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A. 为真 B. 为假
2、C. 为假 D. 为真6. 在极坐标系中，圆心在(),且过极点的圆的方程为()AB C D7. 直线的参数方程是（ ）.A.（t为参数） B. （t为参数） C. （t为参数） D. （t为参数）8. 方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分9若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上，则|PF|等于()A2 B3 C4 D510在极坐标系中，曲线关于()A点中心对称B极点中心对称 C直线对称 D直线对称11.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）.A. 相交而不过圆心 B. 相交过圆心
3、 C.相切 D.相离12. 已知P为曲线(参数, )上一点,若直线PO的倾斜角为，则P点坐标是( ).A.() B.() C.() D.() 二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分。13.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 .14. 设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 .15. 在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= .16.直线 (为参数)被双曲线截得的弦长为 .三、解答题：本大题有6题,，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (10分) (1) 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换：后，曲线
4、C变为曲线x29y29，求曲线C的方程 (2) 阐述由曲线ysinx得到曲线y3sin2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换18. (12分) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C：(1) 判断曲线C的形状? 并写出曲线C与y轴交点的极坐标.(2) 若曲线C与直线xya0有公共点，求实数a的取值范围 19.(12分) 求以椭圆内一点A(1，1)为中点的弦所在直线的方程。20.(12分) 已知直线l经过点P(2，1)，倾斜角.(1) 写出直线l的参数方程；(2) 设l与圆C：(为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之和21(12分) 在直角坐标系xOy
5、中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆C的极坐标方程为.(1) 将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2) 若点P(x，y)在圆C上，求xy的最大值和最小值22. (12分) 如图，过抛物线（0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB.(1) 设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；(2) 求弦AB中点M的轨迹的普通方程。原平一中高三第一次月考数学(理科)参考答案一 选择题（每小题5分，共60分）二填空题（每小题5分，共20分）11； 12； 13； 14。三解答题 18.解:（1）把曲线方程 化为普通方程得,可知曲线C是以(0,-1)为圆心,半径为1的圆
6、. 2分它与y轴的交点为（0，0）、（0，2） 4分化为极坐标为(0,0)、（2，）； 6分（2）解，x2(y1)21.由圆与直线有公共点，得d1， 9分解得1a1. 11分所以实数a的取值范围为 12分20.解(1)直线l的参数方程为即. 4分(2)圆C： 的普通方程为x2y24. 6分把直线 代入x2y24， 得， 整理得 8分设A、B两点对应的参数分别为t1, t2 则 t1+t2=(2), t1,t2=1, 10分所以= . 因此, 点P到A、B的距离之和为 12分21解(1)由24cos60，得24cos 4sin 60，即x2y24x4y60为所求， 3分由圆的标准方程(x2)2(y2)22，令x2cos ，y2sin ，得圆的参数方程为(为参数) 6分(2)由上述可知xy4(cos sin )42sin， 10分故xy的最大值为6，最小值为2. 12分 设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得 10分消去参数k，得 ；即为M点轨迹的普通方程。 12分