1、阶段重点强化练(三)(60分钟100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1两圆x2y22x6y20，x2y24x2y40的公共弦所在的直线方程为()A3x4y30B4x3y50C3x4y90 D4x3y50【解析】选A.根据题意，两圆的方程为x2y22x6y20，x2y24x2y40，则有，变形可得3x4y30；即两个圆的公共弦所在的直线方程3x4y30.2圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22【解析】选D.设圆的方程为(x1
2、)2(y1)2m(m0)，且圆过原点，即(01)2(01)2m(m0)，得m2，所以圆的方程为(x1)2(y1)22.3点P，Q在圆x2y2kx4y30上(kR)，且点P，Q关于直线2xy0对称，则该圆的半径为()ABC1D2【解析】选B.由题意可得圆的圆心坐标为：，再由圆上的点关于直线对称可得，直线过圆心，所以220，解得k2，所以圆的半径r.4圆x2y24x2y10截x轴所得弦的长度等于()A2 B2 C2 D4【解析】选B.令y0，则圆的方程转换为x24x10，所以x1x24，x1x21，所以|AB|x1x2|2.5直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB
3、的面积为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【解析】选A.由k1时，圆心到直线l：yx1的距离d.所以弦长为.所以SOAB.所以充分性成立，由图形的对成性当k1时，OAB的面积为.所以必要性不成立6直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的倾斜角为()A B或C或 D或【解析】选C.圆的半径为2，由弦长可得圆心到直线的距离d，而圆心到直线的距离d，解得k，所以直线的倾斜角为：或.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分7已知ab0，
4、O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2y2r2外一点，过点P作直线lOP，直线m的方程是axbyr2，则下列结论正确的是()Aml BmlCm与圆相离 Dm与圆相交【解析】选AD.直线OP的斜率为，直线l的斜率为，直线l的方程为：axbya2b2，又P(a，b)在圆外，所以a2b2r2，故ml，圆心(0，0)到直线axbyr2的距离d|r|，故m与圆相交8圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y22x4y0的交点为A，B，则有()A公共弦AB所在直线方程为xy0B线段AB中垂线方程为xy10C公共弦AB的长为DP为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为1【解析】选ABD.对于A，由圆O1：x
5、2y22x0与圆O2：x2y22x4y0的交点为A，B，两式作差可得4x4y0，即公共弦AB所在直线方程为xy0，故A正确；对于B，圆O1：x2y22x0的圆心为，kAB1，则线段AB中垂线斜率为1，即线段AB中垂线方程为：y01(x1)，整理可得xy10，故B正确；对于C，圆O1：x2y22x0，圆心O1到xy0的距离为d，半径r1所以|AB|2，故C不正确；对于D，P为圆O1上一动点，圆心O1到xy0的距离为d，半径r1，即P到直线AB距离的最大值为1，故D正确三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请把正确的答案填在题中的横线上9已知以C(4，3)为圆心的圆与圆O：x2y21相内
6、切，则圆C的方程是_【解析】两圆的圆心距为：5，设所求圆的半径为r(r0)，由两圆内切的充分必要条件可得：|r1|5，据此可得r6，圆C的方程是(x4)2(y3)236.答案：(x4)2(y3)23610若圆O：x2y2r2(r0)与圆C：x2y2axby70(a，b，r为常数)，关于直线xy20对称，则a的值为_，r的值为_【解析】因为圆O：x2y2r2(r0)，所以圆心为O(0，0)，半径为r，又因为圆C：x2y2axby70(a，b，r为常数)，所以圆心为C，由题意可知，C与O(0，0)关于xy20对称，且两圆的半径相等则解可得，a4，b4，此时C：x2y24x4y70的半径为，所以r.
7、答案：411已知a、b为正实数，直线xy10截圆(xa)2(yb)24所得的弦长为2，则ab的最大值为_【解析】因为直线xy10截圆(xa)2(yb)24所得的弦长为2，且圆的半径为2.故圆心(a，b)到直线的距离d.故，因为a、b为正实数，故ab1，所以ab.当且仅当ab时取等号答案：12已知圆C经过点A(2，3)，B(2，5)，且圆心在直线l：x2y30上，则圆C的方程为_【解析】因为kAB，AB中点为(0，4)，所以AB中垂线方程为y42x，即2xy40，解方程组得所以圆心C为(1，2).根据两点间的距离公式，得半径r，因此，所求的圆C的方程为(x1)2(y2)210.答案：(x1)2(
8、y2)21013已知圆C：x2y24，直线l：xym(m0)，圆C上恰有两个点到直线l的距离为1.则m的取值范围是_【解析】圆C：x2y24的半径为2，圆心坐标为：(0，0)设圆心(0，0)到直线l：xym的距离为d，要想圆C上恰有两个点到直线l的距离为1，只需1d12，即13|m|0，所以m0)，则23，a4，即S(4，0)，所以L(4，0).设方程为ykx(k0)，则三个圆心到该直线的距离分别为：d1，d2，d3，则d24(4d)4(4d)4(9d)，即有449解得k2，则d24(4)即d.答案：四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分15(10分)已知圆C经过点A(1，3)，B
9、(3，3)两点，且圆心C在直线xy10上(1)求圆C的方程；(2)求经过圆上一点A(1，3)的切线方程【解析】(1)根据题意，设圆心的坐标为(a，b)，圆心C在直线xy10上，则有ab10，圆C经过点A(1，3)，B(3，3)两点，则AB的垂直平分线的方程为x1，则有a1，则有，解可得b2；则圆心的坐标为(1，2)，r2|AC|2415，则圆C的方程为(x1)2(y2)25；(2)根据题意，有KAC，则切线的斜率k2，则切线的方程为y32(x1)，变形可得2xy50.16(10分)已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x4y10被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的右上方(1)求圆M
10、的方程；(2)设A(0，t)，B(0，6t)(2t4)，若圆M是ABC的内切圆，求AC，BC边所在直线的斜率(用t表示)；(3)在(2)的条件下求ABC的面积S的最大值及对应的t值【解析】(1)设圆心M(a，0)，由已知得M到l：3x4y10的距离为1，所以1.又因为M在l的右上方，所以3a10，所以3a15，所以a2，故圆的方程为(x2)2y24.(2)设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为yk1xt，直线BC的方程为yk2xt6.由于圆M与AC相切，所以2，所以k1；同理，k2.(3)联立两条直线方程得C点的横坐标为，因为|AB|t(t6)6，所以S6由(2)得：k2k1因为
11、2t4，所以9t26t8，所以，所以k2k1，所以所以Smax24，此时t26t8，t2或t4.综上：ABC的面积S的最大值为24，此时t2或t4.17(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x4)2(y2)220与y轴交于O，P两点，圆C2过O，P两点且与直线l1：yx相切(1)求圆C2的方程；(2)若直线l2：ykx与圆C1，圆C2的交点分别为点M，N.求证：以线段MN为直径的圆恒过点P.【解析】(1)由题意令x0，代入圆C1中可得y10，y24，可得：O(0，0)，P(0，4)，设圆C2的方程为：x2y2DxEyF0，圆心C2坐标，将O，P点代入可得：解得F0，E4，由题意可得OC2l1，所以2，可得D2，所以圆C2的方程为：x2y22x4y0；(2)由题意可得k且k2，联立与圆C1的方程：整理得：(1k2)x2(84k)x0，可得M，联立与圆C2的方程：，整理得：(1k2)x2(24k)x0，可得N，因为kPM，kPN，所以kPMkPN1，即PMPN，所以以线段MN为直径的圆恒过点P.