1、课时素养检测三十四对数函数的图象和性质的应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0a-1b1B.0ba-11C.0b-1a1D.0a-1b-11.又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于-1和0之间,即-1f(0)0,所以-1logab0,故a-1b1,因此0a-1b0且a1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是图中的()【解析】选B.因为函数y=loga(-x)中,-x0,所以xbaB.bcaC.acbD.abc【解析】选D.因为log3=log32-1,log5
2、=log52-1,log7=log72-1,log32log52log72,故abc.5.函数f(x)=log2(x+)(xR)的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【解析】选A.当xR时,f(-x)=log2(-x+)=log2(-x)=log2=log2=-log2(+x)=-f(x).故函数是奇函数.6.函数f(x)=lo(x+5)(1-x)的单调递增区间是()A.(-5,-2)B.(-5,1)C.(-2,1)D.(1,+)【解析】选C.函数f(x)的定义域为(-5,1),函数f(x)=lo(x+5)(1-x)的单调递增区间即为y=(x+5)(1-x)
3、=-x2-4x+5的单调递减区间(-2,1).二、填空题(每小题5分,共10分)7.函数f(x)=ln x2的定义域是_,递减区间为_.【解析】由x20知定义域为x|x0.由复合函数的单调性知单调递减区间是(-,0).答案:x|x0(-,0)8.函数f(x)=的定义域为_.【解析】要使函数f(x)=有意义,则解得00,且a1,b1,若logab1,则()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0【解析】选D.若a1,则由logab1得logablogaa即ba1,此时b-a0,b1,即(b-1)(b-a)0,若0a1得logablogaa即0ba1,此时b-a0,0b0,综上(b-1
4、)(b-a)0.三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知f(x)=log4(ax2+2x+3),f(1)=1.(1)求函数f(x)的解析式及其定义域.(2)求f(x)的单调区间.【解析】(1)由f(1)=1得log4(a+2+3)=1,a+5=4,a=-1,所以f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+3=-(x+1)(x-3)0,解得-1x0,且a1)的图象大致为()【解析】选A.由题意,当a0时,函数f(x)=2-ax单调递减,若0a2,且函数g(x)=loga在上单调递减;若a1时,函数f(x)=2-ax的零点x0=2,且函数g(x)=loga在上单调递增.2.已知函数
5、f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=log3x,直线y=a(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x2x3x1B.x1x3x2C.x1x2x3D.x3x20)在x(0,+)上单调递增,所以,即x2x3x1.3.满足函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R的k的取值范围是()A.0k1B.0klog0.52.3B.log34log56D.logeloge【解析】选AC.对A,根据y=log0.5x为减函数可知正确.对B,由log34log33=1=log55log65可知错误.对C,由log34=1+log31+log3
6、1+log5=log56可知正确.对D,由e1得,loge1loge可知错误.二、填空题(每小题5分,共20分)5.求满足(1-x)1的x的取值集合是_.【解析】(1-x)1=,所以01-x,所以x0且a1)在上的最大值比最小值大5,则a的值为_.【解析】当a1时,函数f(x)=logax为增函数,又因为函数f(x)=logax在区间上的最大值比最小值大5,所以loga8-loga=5,即loga=5,解得:a=2;当0a0的解集为_.不等式f(lox)0loxx2或0x,所以x(2,+).所以不等式f(lox)0的解集为.答案:(2,+)三、解答题(每小题10分,共30分)9.已知函数y=l
7、o(x2-ax+a)在区间(-,)上单调递增,求实数a的取值范围.【解析】令g(x)=x2-ax+a,g(x)在上单调递减,因为00,x(-,)恒成立,即所以2a2(+1),故所求a的取值范围是2,2(+1).10.(1)已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围.(2)已知函数f(x)=,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称,若g(mx2+2x+1)的定义域为R,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,所以x2+2x+a0恒成立,所以=4-4a1.故a的取值范围是(1,+).(2)g(x)=x,g(mx2+2x+1)=(mx2+2x+1)定义域为R,所以mx2+2x+10恒成立,所以故m(1,+).11.已知函数f(x)=loga在区间1,2上的值恒为正,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a1时,只需x+11,即x0.因为1x2,所以-20,即0a1矛盾.(2)当0a1时,设g(x)=x+1,只需0g(x)1.当a=时,g(x)=1,f(x)=0,不符合题意;当0a0,g(x)是增函数,只要g(1)0,且g(2)1,解得a1,与0a矛盾;当a1时,-20,且g(1)1,解得a.综上可知,a的取值范围是.