1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.3函数的应用()1.某种生物增长的数量y(个)与时间x(小时)的关系如下表:x123y138下面函数解析式中,能表达这种关系的是()A.y=x2-1B.y=2x+1C.y=2x-1D.y=1.5x2-2.5x+2答案:D2.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(xN+)件.当x20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x20时,年销售总收入为260万元,记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为()A.y=B.y=C.y=D.y=答案:B3.将进货单
2、价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元时,其销售量就会减少20个,为了获得最大的利润,其售价应定为()A.110元/个B.105元/个C.100元/个D.95元/个解析:设每个商品涨价x元,利润为y元,则销售量为(400-20x)个,根据题意,有y=(10+x)(400-20x)=-20x2+200x+4 000=-20(x-5)2+4 500.所以当x=5时,y取得最大值,且为4 500,即当每个涨价5元,也就是售价为95元/个时,可以获得最大利润为4 500元.答案:D4.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是这种货物的销售利润率由原来的r%增
3、加到(r+10)%,则r的值等于()A.12B.15C.25D.50解析:设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组:解这个方程组,消去a,x,可得r=15.答案:B5.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如,f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()解析:根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均价格也升高;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降
4、低,故选项C中的图象可能正确.答案:C6.经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数.日销售量为f(t)=2t+100,价格为g(t)=t+4,则该种商品的日销售额S(单位:元)与时间t的函数解析式为S(t)=.解析:日销售额=日销售量价格,故S=f(t)g(t)=(2t+100)(t+4)=2t2+108t+400,tN.答案:2t2+108t+400,tN7.某游乐场每天的盈利额y(单位:元)与售出的门票数x(单位:张)之间的函数关系如图所示,试分析图象,要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元,那么每天至少应售出张门票.解析:由图知,盈利额
5、每天要超过1 000元时,x(200,300这一区间,设y=kx+b(k0),将(200,500),(300,2 000)代入得即y=15x-2 500.由15x-2 5001 000,得x,故至少要售出234张门票,才能使游乐场每天的盈利额超过1 000元.答案:2348.在某种金属材料的耐高温实验中,温度y随时间t的变化情况如图所示,给出下面四种说法:前5分钟温度增加的速度越来越快;前5分钟温度增加的速度越来越慢;5分钟以后的温度保持匀速增加;5分钟以后温度保持不变.其中正确的说法是.(只填序号)解析:前5分钟温度增加的速度应越来越慢,因为此段内曲线越来越“缓”,故正确;5分钟后,对应曲线
6、是水平的,说明温度不变了,故正确.答案:9.某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠.”若全票价为240元.(1)设学生数为x人,甲旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费y甲,y乙与学生数x之间的解析式;(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠?解:(1)y甲=120x+240(xN+),y乙=(x+1)24060%=144(x+1)(xN+).(2)由120x+240=144x+14
7、4,解得x=4,即当学生数为4时,两家旅行社的收费一样.(3)当x4时,甲旅行社更优惠.10.一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m时,达到最大高度为3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式;(2)该运动员身高1.8 m,在这次投篮中,球在头顶上方0.25 m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?分析:解决此类问题需以顶点坐标、对称轴、特殊点为突破口.解:(1)由于抛物线的顶点坐标是(0,3.5),故可设其解析式为y=ax2+3.5.又由于抛物线过点(1.
8、5,3.05),所以a1.52+3.5=3.05,解得a=-0.2.故抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5.(2)当x=-2.5时,y=2.25.故球出手时,他跳离地面的高度是2.25-1.8-0.25=0.20(m).11.我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40),在乙家租
9、一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40),试求f(x)和g(x).(2)选择哪家比较合算?为什么?解:(1)由题意可知,f(x)=5x,15x40;g(x)=即g(x)=(2)当15x30时,令g(x)=f(x),即90=5x,得x=18,因此15x18时,f(x)g(x);当x=18时,f(x)=g(x);当18g(x).当30x40时,令f(x)=g(x),即5x=2x+30,得x=10,不合题意,舍去;令f(x)g(x),即5x2x+30,得xg(x),即5x2x+30,得x10,所以当30g(x).综上,当开展活动时间不少于15小时,少于18小时时,选甲家合算;当开展活动
10、时间为18小时时,选两家均一样;当开展活动时间多于18小时,不超过40小时时,选乙家合算.12.某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b(k0)的关系(图象如图所示).(1)根据图象,求一次函数y=kx+b(k0)的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为s元.求s关于x的函数表达式;求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.解:(1)由题图,可知函数y=kx+b(k0)的图象经过点(600,400),(700,300),将其代入y=kx+b,得解得所以y=-x+1 000(500x800).(2)由(1),知s=xy-500y=(-x+1 000)(x-500)=-x2+1 500x-500 000(500x800).由可知,s=-(x-750)2+62 500,此函数图象开口向下,对称轴为x=750.所以当x=750时,smax=62 500.即该公司可获得的最大毛利润为62 500元,此时相应的销售单价为750元/件. - 5 - 版权所有高考资源网