1、 A基础达标1若向量a、b是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则“ca0且bc0”是“l”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.当ab时，由ca0且cb0得不出l；反之，l一定有ca0且cb0.故选B.2如图，在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A.B.C D解析：选A.因为()，所以.3.如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则()等于()A. B.C. D.解析：选A.().4在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是()A. B.C. D.解析：选A.在A选项中
2、，()0.5如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aa bcB.abcC.abcDabc解析：选A.注意到()(ab)，ac(ab)abc.6如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则直线AB1和BM的位置关系是_解析：因为，设三棱柱的各棱长均为a，则()()20a2a2cos 12000.所以.答案：垂直7如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AA13，BAA160，E为棱C1D1的中点，则_解析：，243cos 6004214.答案：148命题：向量
3、a、b、c共面，则它们所在的直线也共面；若a与b共线，则存在唯一的实数，使ba；若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，则点M一定在平面ABC上，且在ABC内部上述命题中的真命题是_解析：中a所在的直线其实不确定，故是假命题；中当a0，而b0时，则找不到实数，使ba，故是假命题；中M是ABC的重心，故M在平面ABC上且在ABC内，故是真命题答案：9已知正四面体OABC的棱长为1.求：(1)；(2)()()；(3)|.解：(1)|cosAOB11cos 60.(2)()()()()()(2)1211cos 60211cos 6011cos 6012211cos 601.(3)| .10如图
4、所示，已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，请化简(1)；(2).并在图中标出化简结果的向量解：(1).(2)因为E、F、G分别为BC、CD、DB的中点，所以，.所以.故所求向量，如图所示 B能力提升11.正四面体ABCD的棱长为a，点E、F、G分别为棱AB、AD、DC的中点，则四个数量积：2；2 ；2；2中结果为a2的个数为()A1 B2C3 D4解析：选B.22aacos 120a2.22aacos 60a2.22acos 0a2.22acos 120.12已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的
5、值为_解析：因为A，B，C三点共线，所以存在唯一实数k使k，即k()，所以(k1)k0.又mn0，令k1，m1，nk，则mn0.答案：013已知平行六面体ABCDABCD，化简下列向量表达式(1)；(2)；(3)；(4)()解：如图所示，(1).(2).(3)设M是线段CC的中点，则.(4)设G是线段AC的三等分点，则()().14.(选做题)在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O平面GBD.证明：设a，b，c，则ab0，bc0，ac0.而()c(ab)，ba，()(ab)c.所以(cab)(ba)c(ba)(ab)(ba)(|b|2|a|2)0.所以，所以A1OBD.同理可证：，所以A1OOG.又因为OGBDO，且A1O平面BDG，所以A1O平面GBD.
