1、单元体验闯关练 第二章1(2020新高考全国卷)若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是()A1，13，) B3，10，1C.1，01，) D1，01，3【解析】选D.因为f(x)为奇函数，且在(，0)上单调递减，f(2)0，所以f(x)在(0，)上单调递减，f(2)0，当x0时，f(x1)0f(2)，即0x12，解得1x3，当x0或x1时，显然符合题意，当x0时，f(x1)0f(2)，即2x10，解得1x0，选项B错误3(2020上海高考)若存在aR且a0，对任意的xR，均有ff(x)f恒成立，则称函数f(x)具有性质P，已知：q1：f
2、(x)单调递减，且f(x)0恒成立；q2：f(x)单调递增，存在x00使得f0，则使得f(x)具有性质P的充分条件是()A.只有q1 B只有q2C.q1和q2 Dq1和q2都不是【解析】选C.本题要看清楚一个函数具有性质P的条件是，存在aR且a0，则对于q1，a0时，易得函数f(x)具有性质P；对于q2，只需取ax0，则xaxx0x，ff0，所以fff(x)f(x)f，所以此时函数f(x)具有性质P.4(2019全国卷)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0，1时，f(x)x(x1).若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是()A. BC. D【解析】选B.如
3、图，令f(x)，结合图象可得f(x1)，则f(x2)，当x(0，1时，f(x)x(x1)，解得x或，当f(x)时，x或，即若f(x)，对任意x(，m都成立，则m.5(2020江苏高考)已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x，则f(8)的值是_【解析】yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x，则f(8)f(8)84.答案：46(2019江苏高考)函数y的定义域是_.【解析】由y得76xx20，解得1x7.答案：1，71(多选)若函数f(x)的图象经过P，则称P为函数f(x)的“偏离点”如：一次函数f(x)x3存在“偏离点P(3，6)”判断下列结论正确的是()A.常数函数y1的“偏离点”为P
4、B. 反比例函数y有两个“偏离点”C.若二次函数yx2xa2a1的两个不同的“偏离点”为P1，P2，则xx的最小值为D.若函数yx22nxn2有唯一的“偏离点”，则n的值为2【解析】选AB.对于A，由“偏离点”的定义可得正确对于B，由2x，解得x，所以反比例函数y有两个“偏离点”分别为，所以B正确对于C，由x2xa2a12x，得x2xa2a10有两个不同的实数根，所以40，所以a ，所以C错误对于D，由x22nxn22x，得x2xn20，有两个相等的实数根，所以40，解得n2或n，所以D错误2对平面直角坐标系中的点P，定义d为点P的“幸福指数”对于函数yf(x)，若函数图象上任意点P的“幸福指
5、数”d1，则称函数f(x)为“幸福函数”(1)若反比例函数y的图象上点P的“幸福指数”为2，则点P的坐标为_(2)若二次函数yx2xm2m是“幸福函数”，则m的取值范围为_【解析】(1)由题意可得2，所以1，所以x1，所以点P的坐标为，.(2)由题意可得1恒成立即1恒成立当x0时，xx2xm2m1，即x2xm2m10，只需要m2m10，所以m或m，又因为m0，所以m.当0xm时，xx2xm2m1，即x2xm2m10，只需要m2mm2m10，即m1.当m0，所以m0.综上所述，m的取值范围为m1.答案：(1)，(2)m13某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励
6、销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【解析】(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.所以p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.所以y当0x100时，y20x是增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当1002 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元