1、全称量词命题和存在量词命题的否定A级基础巩固1对某次考试，有命题p：所有理科学生都会做第1题，那么命题p的否定是()A所有理科学生都不会做第1题B存在一个理科学生不会做第1题C存在一个理科学生会做第1题D至少有一个理科学生会做第1题解析：选B根据全称量词命题的否定是存在量词命题，命题p：所有理科学生都会做第1题的否定是存在一个理科学生不会做第1题故选B.2(2021安徽临泉第一中学高二月考)已知命题p：xx|x1，x2168x，则命题p的否定为()A綈p：xx|x1，x2168xB綈p：xx|x1，x2161，x2168xD綈p：xx|x1，x2168x”改为“x2168x”，故选C.3下列命
2、题的否定是真命题的是()A三角形角平分线上的点到两边的距离相等B所有平行四边形都不是菱形C任意两个等边三角形都相似D3是方程x290的一个根解析：选BA的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题C的否定：有些等边三角形不相似，假命题D的否定：3不是方程x290的一个根，假命题，故选B.4下列命题的否定为假命题的是()AxZ，14x3BxZ，5x10CxR，x210 DxR，x23x20解析：选D命题的否定为假命题等价于原命题是真命题，由14x3得x，这样的整数x不存在，故A为假命题，其否定为真命题；5x10，xZ，故B为假命题，其
3、否定为真命题；当x0时，x210，故C为假命题，其否定为真命题；存在实数x1或x2，有x23x20，故D为真命题，从而D的否定是假命题5已知p：xR，2x22x0，q：aR，函数yx2xa的图象与x轴有交点，则下列判断正确的是()Ap是真命题 Bq是假命题Cp的否定是假命题 Dq的否定是假命题解析：选D在命题p中，当x时，2x22x0，故p为假命题，p的否定为真命题；在命题q中，当a0时，函数yx2x的图象与x轴有交点，故q为真命题，q的否定是假命题故选D.6若命题p：a，bR，方程ax2b0恰有一解，则綈p：_答案：a，bR，方程ax2b0无解或有两个解7命题“至少有一个正实数x满足方程x2
4、2(a1)x2a60”的否定是_解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定答案：所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a60.8命题“存在实数x，y，使得xy1”，用符号表示为_，此命题的否定是_，是_命题(填“真”或“假”)解析：此命题用符号表示为x，yR，xy1，此命题的否定是x，yR，xy1，原命题为真命题，所以它的否定为假命题答案：x，yR，xy1x，yR，xy1假9写出下列命题的否定并判断其真假：(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(2)每一个非负数的平方都是正数；(3)有的四边形没有外接圆解：(1)存在一个末位数是0或5的整数不能被5
5、整除，假命题(2)存在一个非负数的平方不是正数，真命题(3)所有的四边形都有外接圆，假命题10已知命题p：xR，|x|22|x|m0.若綈p是假命题，求实数m的取值范围解：綈p是假命题，p是真命题也就是xR，使得|x|22|x|m，即方程|x|22|x|m有解又|x|22|x|(|x|1)211，当x1时等号成立，因此m1，即m1.实数m的取值范围是m|m1B级综合运用11已知命题p：x0，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是()Aa|a1 Da|a1解析：选Bp为假命题，綈p为真命题，即：x0，xa10，即x1a，1a0，则a1.a的取值范围是a1，故选B.12命题p：存在实数xM，使得
6、x，3，4能成为三角形的三边长若命题p为假命题，则x的取值集合M_解析：当命题p为真命题时，可得43x34，即1x7.所以当命题p为假命题时，可得x|x1或x7答案：x|x1或x713设A，B为两个非空数集，且A与B之间不存在包含关系，给出下列三个命题：对任意的xA，有xB；对任意的xB，有xA；存在xA，使得xB.上述三个命题的否定是真命题的序号是_解析：根据题意可设A1，2，3，B3，4，5，则A与B之间不存在包含关系因为3A且3B，所以是假命题；因为1A且1B，所以是真命题综上可知，中的命题的否定是真命题，中的命题的否定是假命题答案：14已知命题p：xR，x22xa0，命题q：x，x2a
7、0.若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围解：若命题p：xR，x22xa0为真命题，则224a0，a1.若命题q：x，x2a0为真命题，则ax2，即a(x2)max，a，p，q均为假命题时，即，其补集为，p，q至少有一个为真命题时，实数a的取值范围为.C级拓展探究15一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若“xR，x22xm0”是假命题，求实数m的取值范围王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“xR，x22xm0”是真命题，求实数m的取值范围你认为，两位同学题中实数m的取值范围是否一致？并说明理由解：两位同学题中实数m的取值范围是一致的“xR，x22xm0”的否定是“xR，x22xm0”，而“xR，x22xm0”是假命题，则其否定“xR，x22xm0”是真命题两位同学题中实数m的取值范围是一致的