1、第七节抛 物 线【考纲下载】1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率等)2了解圆锥曲线的简单应用了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用3理解数形结合思想1抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；(3)定点不在定直线上2抛物线的标准方程和几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，x
2、Ry0，xR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y01当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过定点F且与直线l垂直的直线2抛物线y22px(p0)上任意一点M(x0，y0)到焦点F的距离与点M的横坐标x0有何关系？若抛物线方程为x22py(p0)，结果如何？提示：由抛物线定义得|MF|x0；若抛物线方程为x22py(p0)，则|MF|y0.1设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By24xCy28x Dy24x解析：选C由抛物线准线方程为x2知p4，且开
3、口向右，故抛物线方程为y28x.2抛物线y24x的焦点F到准线l的距离为()A1 B2 C3 D4解析：选B因为抛物线y24x，所以2p4，而焦点F到准线l的距离为p2.3抛物线y2x2的焦点坐标为()A. B(1,0)C. D.解析：选C将抛物线y2x2化成标准方程为x2y，所以2p，而抛物线x2y的焦点在y轴的非负半轴上，所以焦点坐标为.4抛物线的焦点为椭圆1的左焦点，顶点为椭圆中心，则抛物线方程为_解析：由c2945，得F(，0)，则抛物线方程为y24x.答案：y24x5设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_解析：F
4、，则B，2p1，解得p.B，因此B到该抛物线的准线的距离为.答案： 前沿热点(十二)与抛物线有关的交汇问题1抛物线是一种重要的圆锥曲线，在高考中，经常以抛物线为载体与直线、圆综合考查，主要考查抛物线的方程及几何性质，直线与抛物线的综合应用，点到直线的距离等2直线与抛物线的综合问题，经常是将直线方程与抛物线方程联立，消去x(或y)，利用方程的根与系数的关系求解，但一定要注意直线与抛物线相交的条件典例(2013湖南高考)过抛物线E：x22py(p0)的焦点F作斜率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1k22，l1与E相交于点A，B，l2与E相交于点C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N(
5、M，N为圆心)的公共弦所在直线记为l.(1)若k10，k20，证明：0，k20，k1k2，所以0k1k221.故0，所以点M到直线l的距离d.故当k1时，d取最小值.由题设，解得p8.故所求的抛物线E的方程为x216y.名师点评解答本题的关键有以下两点：(1)充分利用k10，k20，k1k2时，k1k20，即d.(2014湖州模拟)已知抛物线C：y22px的焦点为F，抛物线C与直线l1：yx的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|PB|，求FAB的面积解：(1)由题意知交点坐标为(8，8)，822p8，2p8，所以抛物线方程为y28x.(2)l1：yx，又直线l2与l1垂直，所以可设l2：xym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴交点为M.由得y28y8m0，6432m0，m2.由韦达定理，y1y28，y1y28m，x1x2m2.由题意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，l2：xy8，M(8,0)，故SFABSFMBSFMA|FM|y1y2|324.