1、河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考联考理科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.考试时间120分钟，分数150分。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若真命题，是假命题，则A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题2. 已知抛物线准线方程为，则其标准方程为（ ）A. B. C D. 3. 已知正方体中，E，F分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 方
2、程表示椭圆的充要条件是（ ）A. B. C. D. 5. 已知椭圆：经过点，且的离心率为，则的方程是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，点M是正方体ABCD-A1B1C1D1棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 7. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且=c2，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的渐
3、近线方程为A. B. C. D. 10. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（ ）A. B. C. D. 11. 如图所示，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列说法中不正确的是（ ）A. 平面平面B. C. 平面平面D. 平面12. 设抛物线焦点为，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知向量 ，且 ，则实数 _14经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_15函数是R上的单调递增
4、函数，则a的取值范围是_16已知函数是函数的导函数,对任意实数都有,则不等式的解集为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题10分）（1）请用分析法证明：；（2）请用反证法证明：设，则与中至少有一个不小于218（本小题12分）已知函数（1）求函数的单调区间（2）若对恒成立，求实数的取值范围.19（本小题12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.20（本小题12分）为推行“新课堂”教学法,某
5、老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.(1)由以上统计数据填写下面22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,记为所抽取的2人中来自乙班的人数,求的分布列及数学期望.附:K2=(n=a+b+c+d),P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7
6、063.8415.0246.63521（本小题12分）近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚某公司计划对未开通共享单车的县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；（2）已知每辆单车的购入成本为元，年调度费以及维修等的
7、使用成本为每人次元，按用户每使用一次，收费元计算，若投入辆单车，则几年后可实现盈利？参考数据：140其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，22已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若，且，证明：.理科数学答案1-12 DCBBA ADCBC DC13. 2 14. 15. 16.17证明：（1）要证：只需证：只需证：只需证：只需证：只需证：，而显然成立，原不等式得证（2）假设结论不成立，即与都小于2，则而由基本不等式，知：，当且仅当时等号成立，与式矛盾，假设不成立，原命题成立18（1）令，解得或， 令，解得：. 故函数的单调增区间为，单调减区间为.
8、（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又， 对恒成立，即，19（I）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为.（II）由题设知（I）知，可能取值为故，的分布列为 20.(1)根据茎叶图中的数据作出列联表如表所示：甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040根据列联表中的数据,得的观测值为,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.(2)样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值为,则=，, =,则随机变量的分布列为：012P则数学期望.21（1）由散点图判断，适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型由，两边同时取常用对数得设，则因为，所以把代入，得，所以，所以，则，故关于的回归方程为（2）投入千辆单车，则年使用人次为千人次，每年的收益为（千元），总投资千元，假设需要年开始盈利，则，即，故需要年才能开始盈利22（1），由得，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2），且，由（1）知，不妨设.要证，只需证明，而，在上单调递减，故只需证明.又，只需证明.令函数，则，当时，故，在上单调递增，故在上，成立，故成立.