1、充分条件与必要条件A级基础巩固1若p：四边形ABCD是菱形，q：四边形ABCD是矩形，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既充分又必要条件D既不充分又不必要条件解析：选D依题意，当四边形ABCD是菱形时，不一定是矩形当四边形ABCD是矩形时，不一定是菱形p/ q，q/ p，p是q的既不充分又不必要条件2(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是()A若，则xyB若x21，则x1C若，则xyD若xy，则x2y2解析：选AC由于A、C显然为真命题，故A、C中p是q的充分条件，B不是，x21x1或x1.D不是，如x3，y2，则x29y24.3对实数a，b，c，在下列命题
2、中，是真命题的为()A“acbc”是“ab”的必要条件B“acbc”是“ab”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“acbc”是“ab”的充分条件解析：选Bab，ab，acbc/ ab，而由ab/ acbc，“acbc”是“ab”的既不充分也不必要条件，故A、C错误又ab，/ ab，由acbc/ ab，由abacbc，“acbc”是“ab”的必要条件故选B.4唐代诗人杜牧的七绝唐诗偶题传诵至今，“道在人间或可传，小还轻变已多年，今来海上升高望，不到蓬莱不是仙”，其中设p：“是仙”，q：“到蓬莱”，则()Ap是q的充分条件Bp是q的必要条件C既充分又必要条件D既不充分也不必要条件解析：
3、选A由题得，“是仙”一定是“到蓬莱”，“到蓬莱”不一定“是仙”所以“是仙”是“到蓬莱”的充分条件故选A.5设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件D丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：选A因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙/ 丙，如图综上，有丙甲，但甲/ 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件6“x22x”是“x0”的_条件，“x0”是“x22x”的_条件(用“充
4、分”“必要”填空)解析：由于x0x22x，所以“x22x”是“x0”的必要条件，“x0”是“x22x”的充分条件答案：必要充分7下列说法不正确的是_(填序号)“x5”是“x4”的充分条件；“xy0”是“x0且y0”的充分条件；“2x2”是“x2”的充分条件解析：中由xy0不能推出x0且y0，则不正确；正确答案：8条件p：1xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：p：x1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a1.答案：a|a19下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的p是q的必要条件？(1)p：实
5、数a能被6整除，q：实数a能被3整除；(2)p：x1，q：x21；(3)p：b2ac，q：；(4)p：ABA，q：UBUA.解：(1)实数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立即pq，q/ p，所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件(2)因为x21x1或x1，所以pq，且q/ p.所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件(3)b2ac/ ，如b0，c0时，b2ac，而，无意义但b2ac，所以p是q的必要条件，但p不是q的充分条件(4)画出Venn图(如图)结合图形可知，ABAABUBUA，反之也成立，所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件10已知a，b为实数，条件甲：“ab0”
6、，条件乙：“1”根据充分条件与必要条件的概念，判断甲是乙的什么条件解：当ab0时，满足ab0，但1不成立，即甲不是乙的充分条件；若1，则ab，即ab0，则甲是乙的必要条件综上，甲不是乙的充分条件，但甲是乙的必要条件B级综合运用11(多选)一元二次方程x24xn0有正实数根的充分不必要条件是()An4Bn5Cn1 Dn12解析：选BCD设yx24xn，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x2，要使得一元二次方程x24xn0有正数根，则满足当x0时，y0，即n0，所以一元二次方程x24xn0有正数根的充分不必要条件可以为B、C、D.故选B、C、D.12南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出
7、贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1，S2，则“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既充分又必要条件D既不充分也不必要条件解析：选B由祖暅原理知，若S1，S2总相等，则V1，V2相等成立，即必要性成立；若V1，V2相等，则S1，S2不一定相等，即充分性不成立所以“V1，V2
8、相等”是“S1，S2总相等”的必要不充分条件，故选B.13已知p：1x3，若ax1a(a0)是p的一个必要条件，则使ab恒成立的实数b的取值范围是_解析：ax1a1ax1a，x|1x3x|1ax1a，解得a2.又ab恒成立，因此b2，故实数b的取值范围是b|b2答案：b|b214设：0x1，：x2m1或x2m1，mR，若是的充分条件，求实数m的取值范围解：记Ax|0x1，Bx|x2m1或x2m1因为是的充分条件，所以AB.当2m12m1，即m时，BR，满足AB；当m，即BR时，12m1或02m1，m无解综上可得，实数m的取值范围是.C级拓展探究15已知p：x2x60和q：mx10，且p是q的必要条件但不是充分条件，求实数m的值解：p：xx|x2x602，3，q：xx|mx10，因为p是q的必要条件但不是充分条件，所以x|mx102，3当x|mx10，即m0时，符合题意；当x|mx10时，由x|mx102，3，得2或3，解得m或m.综上可知，m0或或.