1、课时作业20均匀随机数的产生|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()AmnBmnCmn Dm是n的近似值解析：随机模拟法求其概率，只是对概率的估计答案：D2下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是()A旋转的次数的多少不会影响估计的结果B旋转的次数越多，估计的结果越精确C旋转时可以按规律旋转D转盘的半径越大，估计的结果越精确解析：旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所以C不正确；转盘的半径与估计的结果无关，所以D不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以B正确，A不正确答案：
2、B3设x是0,1内的一个均匀随机数，经过变换y2x3，则x对应变换成的均匀随机数是()A0 B2C4 D5解析：当x时，y234.答案：C4将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是()A一样大B蓝白区域大C红黄区域大D由指针转动圈数决定解析：指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然、蓝白区域大答案：B5欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5
3、 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A. B.C. D.解析：由题意知所求的概率为P.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6已知b1是0,1上的均匀随机数，b6(b10.5)，则b是区间_上的均匀随机数解析：因为b1是0,1上的均匀随机数，所以b1是上的均匀随机数，所以b6(b10.5)是3,3上的均匀随机数答案：3,37如图所示，在半径为的半圆内放置一个长方形ABCD，且AB2BC，向半圆内任投一点P，则点P落在长方形内的概率为_ 解析：P.答案：8如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估
4、计阴影部分的面积为_解析：由几何概型可知，所以S0.18.答案：0.18三、解答题(每小题10分，共20分)9有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O的距离大于1的概率解析：圆柱的体积V圆柱1222是试验的全部结果构成的区域体积以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球13，则构成事件A“P到点O的距离大于1”的区域体积为2，由几何概型的概率公式得P(A).10如图所示，在一个长为4，宽为2的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计的值解析：记事件A为“点落在半圆内”(1)利用计算机产生两组0,1上的均
5、匀随机数a1RAND，b1RAND；(2)进行平移和伸缩变换，a(a10.5)*4，bb1N1,N)，即为点落在阴影部分的概率近似值；(5)用几何概型的概率公式求概率，P(A)，所以，即S半圆，为半圆面积的近似值又2，所以.|能力提升|(20分钟，40分)11如图所示，墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm,4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A表示投中大圆内，事件B表示投中小圆与中圆形成的圆环内，事件C表示投中大圆之外(1)用计算机产生两组0,1内的均匀随机数，a1RAND，b1
6、RNAD.(2)经过伸缩和平移变换，a16a18，b16b18，得到两组8,8内的均匀随机数(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2b236的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4a2b216的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足上述8a8，8b8的点(a，b)的个数)则概率P(A)，P(B)，P(C)的近似值分别是()A.，B.，C.，D.，解析：P(A)的近似值为，P(B)的近似值为，P(C)的近似值为.答案：A12利用随机模拟方法计算yx2与y4围成的面积时，利用计算器产生两组01之间的均匀随机数a1RAND，b1RAND，然后进行平移与伸缩变换a
7、a142，bb14，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a10.3，b10.8及a10.4，b10.3，那么本次模拟得出的面积约为_解析：由a10.3，b10.8，得a0.8，b3.2，(0.8,3.2)落在yx2与y4围成的区域内；由a10.4，b10.3，得a0.4，b1.2，(0.4,1.2)落在yx2与y4围成的区域内，所以本次模拟得出的面积约为1610.72.答案：10.7213在长为14 cm的线段AB上任取一点M，以A为圆心，以线段AM为半径作圆用随机模拟法估算该圆的面积介于9 cm2到16 cm2之间的概率解析：设事件A表示“
8、圆的面积介于9 cm2到16 cm2之间”(1)利用计算器或计算机产生一组0,1上的均匀随机数a1RAND；(2)经过伸缩变换a14a1得到一组0,14上的均匀随机数；(3)统计出试验总次数N和3,4内的随机数个数N1(即满足3a4的个数)；(4)计算频率fn(A)，即为概率P(A)的近似值14如图所示，曲线yx2与y轴、直线y1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)解析：方法一：我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据，即可求区域A面积的近似值例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S0.7.方法二：对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组0,1内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标如果一个点的坐标满足yx2，就表示这个点落在区域A内第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A的面积S.