1、基本不等式A级基础过关练1下列不等式中，正确的是()Aa4Ba2b24abCDx22【答案】D【解析】a0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错；a4，b16，则0，y0,2x3y6，则xy的最大值为_【答案】【解析】因为x0，y0,2x3y6，所以xy(2x3y)22，当且仅当2x3y且2x3y6，即x，y1时等号成立，xy取到最大值.9设a，b，c都是正数，求证：6.证明：因为a0，b0，c0，所以2，2，2.所以6，当且仅当，即abc时等号成立所以6.B级能力提升练10若0x，则x的最大值为()A1BCD【答案】C【解析】因为0x0，所以x2x，当且仅当2x，即x时等
2、号成立故选C11已知x，则有()A最大值B最小值C最大值1D最小值1【答案】D【解析】.因为x，所以x20，所以2 1，当且仅当x2，即x3时取等号故原式有最小值为1.12已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2B4C6D8【答案】B【解析】不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则(xy)1a1a21a2(1)29，所以2，即a4，故正实数a的最小值为4.13设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值是_【答案】1【解析】1，当且仅当x2y时等号成立，此时z2y2，211，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.14已知a，
3、b均为正数，且ab3ab，则ab的最小值是_，ab的最小值是_【答案】96【解析】由题意可得abab32，所以 3，所以ab9，当且仅当ab3时取等号，所以ab的最小值为9；ab3ab2，所以ab6，当且仅当ab3时取等号，所以ab的最小值为6.15(2021年株洲期中)某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab800.蔬菜的种植面积S(a4)(b2)8082(a2b)S8084
4、648(m2)，当且仅当a2b，即a40 m，b20 m时，S最大值648 m2.所以当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2.C级探究创新练16几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为()A(ab0)Ba2b22ab(ab0)C(ab0)D(ab0)【答案】D【解析】由图形可知OFAB(ab)，OC(ab)b(ab)在RtOCF中，由勾股定理得CF.因为CFOF，所以(ab)(ab0)故选D
