1、课时跟踪检测(五十三)用样本估计总体的集中趋势A级基础巩固1已知一组数据为3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是()A7B5C6D11解析：选B由这组数据的众数为5，可知x5.把这组数据由小到大排列为3，5，5，7，11，可知中位数为5.210名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc Bbca Ccab Dcba解析：选D将数据从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，则平均数a(101214215216173)14.7，中位
2、数b15，众数c17，显然abc，故选D.3某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成如下频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为()分组60，70)70，80)80，90)90，100人数5152010频率0.10.30.40.2A80 B81 C82 D83解析：选C平均分650.1750.3850.4950.282，故选C.4某中学高一年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)如下：甲7879808x859692乙7681818y919691其中x，y处污损若甲班学生成绩的平均数是85分，乙班学生成绩的中位数是83分，则xy的值为()A7B8C9
3、 D16解析：选B甲班学生成绩的平均数为甲(78798080x859692)85(分)，解得x5，乙班学生成绩的中位数是83分，所以y3，所以xy8.5某房地产公司为了解小区业主对户型结构平层与复式结构的满意度，采取分层抽样方式对中央公园小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9.若用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分，则其值为()A8.4 B8.5C8.6 D8.7解析：选C估计小区业主对户型结构满意度的平均分为898.6，故选C.6已知一组数据4，2a，3a，5，6的平均数为4，则a的值是_解析：由平均数公式
4、可得4，解得a2.答案：27某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)，据此估计此次考试成绩的众数是_解析：根据频率分布折线图，得折线的最高点对应的值是115，据此估计此次考试成绩的众数是115.答案：1158对共有10人的一个数学小组做一次数学测试，测试题由10道单项选择题构成，每答对1题得5分，答错或不答得0分，批阅后的统计得分情况如表所示：得分50分45分40分35分人数24810则这次测试的平均成绩为_分解析：由题意得50分的有2人，得45分的有2人，得40分的有4人，得35分的有2人，则平均成绩为42(分)答
5、案：429下表是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的平均日睡眠时间.睡眠时间人数频率6，6.5)50.056.5，7)170.177，7.5)330.337.5，8)370.378，8.5)60.068.5，920.02合计1001解：法一：总睡眠时间约为6.2556.75177.25337.75378.2568.752739(h)故估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39 h.法二：求各组中值与对应频率之积的和6250.056.750.177.250.337.750.378.250.068.750.027.39(h)故估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39 h.
6、10在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是(1.5021.6031.901)1.69(m)故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m，1.69 m.B级综合运用11已知样本x1
7、，x2，xn的平均数为x，样本y1，y2，ym的平均数为y(xy)，若样本x1，x2，xn，y1，y2，ym的平均数zax(1a)y，其中0a，则n，m(n，mN*)的大小关系为()Anm BnmCnm解析：选C由题意得z(nxmy)xy，a，0a，0，又n，mN*，2nnm，nm.故选C.12一组数据1，10，5，2，x，2，且2x5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的平均数为_解析：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是23，把这组数据从小到大排列为1，2，2，x，5，10，则3，解得x4，所以这组数据的平均数为(1224510)4.答案：413甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称
8、，他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年后来质量检测部门对他们的产品进行抽样调查，抽样调查的各8个产品使用寿命的统计结果如下(单位：年)：甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12；乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12；丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10.(1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表：平均数众数中位数甲厂乙厂丙厂(2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量；(3)如果你是顾客，应该选哪个厂家的节能灯？为什么？解：(1)甲厂：8，6，8；乙厂：8.5，7，8；丙厂：8.5，8，8.5.(2)甲厂利用了平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数或众数或中位数(3)选丙厂的节能灯因为无论从哪种统计量来看，与其他两个厂家相比，丙厂水平都比较高或持平